【題目】在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠A=30°,點D是AB的中點,DE⊥BC,垂足為點E,連接CD.
(1)如圖1,求DE與BC的數(shù)量關系;
(2)如圖2,若P是線段CB上一動點(點P不與點B、C重合),連接DP,將線段DP繞點D逆時針旋轉60°,得到線段DF,∠PDF=60°連接BF,請猜想DE、BF、BP三者之間的數(shù)量關系,并證明你的結論;
【答案】(1)DE=BC.
(2)BF+BP=DE.理由見解析
【解析】試題分析:(1)由∠ACB=90°,∠A=30°得到∠B=60°,根據(jù)直角三角形斜邊上中線性質得到DB=DC,則可判斷△DCB為等邊三角形,由于DE⊥BC,DE=BC;
(2)根據(jù)旋轉的性質得到∠PDF=60°,DP=DF,易得∠CDP=∠BDF,則根據(jù)“SAS”可判斷△DCP≌△DBF,則CP=BF,利用CP=BC﹣BP,DE=BC可得到BF+BP=DE.
試題解析:解:(1)∵∠ACB=90°,∠A=30°,∴∠B=60°.∵點D是AB的中點,∴DB=DC,∴△DCB為等邊三角形.∵DE⊥BC,∴DE=BC.故答案為: DE=BC.
(2)BF+BP=DE.理由如下:
∵線段DP繞點D逆時針旋轉60°,得到線段DF,∴∠PDF=60°,DP=DF,而∠CDB=60°,∴∠CDB﹣∠PDB=∠PDF﹣∠PDB,∴∠CDP=∠BDF.在△DCP和△DBF中,∵DC=DB,∠CDP=∠BDF,DP=DF,∴△DCP≌△DBF(SAS),∴CP=BF,而CP=BC﹣BP,∴BF+BP=BC.∵DE=BC,∴BC=DE,∴BF+BP=DE.
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖1,過等邊三角形ABC邊AB上一點D作DE∥BC交邊AC于點E,分別取BC,DE的中點M,N,連接MN.
(1)發(fā)現(xiàn):在圖1中, =;
(2)應用:如圖2,將△ADE繞點A旋轉,請求出 的值;
(3)拓展:如圖3,△ABC和△ADE是等腰三角形,且∠BAC=∠DAE,M,N分別是底邊BC,DE的中點,若BD⊥CE,請直接寫出 的值.
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【題目】如圖所示,已知,
⑴若是的中點,則_____;
⑵若是的中點,則_____;
⑶若是的中點,則____;
⑷以此類推,若C100是AC99的中點,則AC100=____.
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【題目】如圖所示的格點紙中每個小正方形的邊長均為1,以小正方形的頂點為圓心,2為半徑做了一個扇形,用該扇形圍成一個圓錐的側面,針對此做法,小明和小亮通過計算得出以下結論:小明說此圓錐的側面積為 π;小亮說此圓錐的弧長為 π,則下列結論正確的是( )
A.只有小明對
B.只有小亮對
C.兩人都對
D.兩人都不對
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【題目】如圖,直線L1過A(0,2),B(2,0)兩點,直線L2:y=mx+b過點C(1,0),且把△AOB分成兩部分,其中靠近原點的那部分是一個三角形,設此三角形的面積為S,求S關于m的函數(shù)解析式,及自變量m的取值范圍.
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【題目】從甲、乙兩名同學中選拔一人參加“中華好詩詞”大賽,在相同的測試條件下,對兩人進行了五次模擬,并對成績(單位:分)進行了整理,計算出 =83分, =82分,繪制成如下尚不完整的統(tǒng)計圖表. 甲、乙兩人模擬成績統(tǒng)計表
① | ② | ③ | ④ | ⑤ | |
甲成績/分 | 79 | 86 | 82 | a | 83 |
乙成績/分 | 88 | 79 | 90 | 81 | 72 |
根據(jù)以上信息,回答下列問題:
(1)a=
(2)請完成圖中表示甲成績變化情況的折線.
(3)經計算S甲2=6,S乙2=42,綜合分析,你認為選拔誰參加比賽更合適,說明理由.
(4)如果分別從甲、乙兩人5次的成績中各隨機抽取一次成績進行分析,求抽到的兩個人的成績都大于82分的概率.
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【題目】如圖,正方形ABCD的邊長為3,將等腰直角三角板的45°角的頂點放在點B處,直角頂點F在CD的延長線上,BF與AD交于點G,斜邊與CD交于點E,若CE=1,則DG的長為( )
A. B. C. D. 3
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【題目】如圖,正方形網格中的每個小正方形的邊長都是1,每個小正方形的頂點叫做格點.△ABC的三個頂點A,B,C都在格點上.將△ABC繞點A按順時針方向旋轉90°得到△AB′C′.
(1)在正方形網格中,畫出△AB′C′;
(2)計算線段AB在變換到AB′的過程中掃過的區(qū)域的面積.
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