Question

【題目】某物流公司引進(jìn)A、B兩種機(jī)器人用來搬運(yùn)某種貨物，這兩種機(jī)器人充滿電后可以連續(xù)搬運(yùn)5小時(shí)，A種機(jī)器人于某日0時(shí)開始搬運(yùn)，過了1小時(shí)，B種機(jī)器人也開始搬運(yùn)，如圖，線段OG表示A種機(jī)器人的搬運(yùn)量yA（千克）與時(shí)間x（時(shí)）的函數(shù)圖象，根據(jù)圖象提供的信息，解答下列問題：
（1）求yB關(guān)于x的函數(shù)解析式；
（2）如果A、B兩種機(jī)器人連續(xù)搬運(yùn)5個(gè)小時(shí)，那么B種機(jī)器人比A種機(jī)器人多搬運(yùn)了多少千克？

Answer 1

【答案】
（1）

解：設(shè)yB關(guān)于x的函數(shù)解析式為yB=kx+b（k≠0）．

將點(diǎn)（1，0）、（3，180）代入得： ，

解得：k=90，b=﹣90．

所以yB關(guān)于x的函數(shù)解析式為yB=90x﹣90（1≤x≤6）

（2）

解：設(shè)yA關(guān)于x的解析式為yA=k1x．

根據(jù)題意得：3k1=180．

解得：k1=60．

所以yA=60x．

當(dāng)x=5時(shí)，yA=60×5=300（千克）；

x=6時(shí)，yB=90×6﹣90=450（千克）．

450﹣300=150（千克）．

答：若果A、B兩種機(jī)器人各連續(xù)搬運(yùn)5小時(shí)，B種機(jī)器人比A種機(jī)器人多搬運(yùn)了150千克

【解析】（1）設(shè)yB關(guān)于x的函數(shù)解析式為yB=kx+b（k≠0），將點(diǎn)（1，0）、（3，180）代入一次函數(shù)函數(shù)的解析式得到關(guān)于k，b的方程組，從而可求得函數(shù)的解析式；
（2）設(shè)yA關(guān)于x的解析式為yA=k1x．將（3，180）代入可求得yA關(guān)于x的解析式，然后將x=6，x=5代入一次函數(shù)和正比例函數(shù)的解析式求得yA ， yB的值，最后求得yA與yB的差即可． 本題主要考查的是一次函數(shù)的應(yīng)用，依據(jù)待定系數(shù)法求得一次函數(shù)的解析式是解題的關(guān)鍵．