【題目】如圖,在△ABC中,AB=AC,∠BAC=54°,以AB為直徑的⊙O分別交AC,BC于點(diǎn)D,E,過點(diǎn)B作⊙O的切線,交AC的延長線于點(diǎn)F.
(1)求證:BE=CE;
(2)求∠CBF的度數(shù);
(3)若AB=6,求 的長.

【答案】
(1)證明:連接AE,

∵AB是⊙O直徑,

∴∠AEB=90°,

即AE⊥BC,

∵AB=AC,

∴BE=CE.


(2)解:∵∠BAC=54°,AB=AC,

∴∠ABC=63°,

∵BF是⊙O切線,

∴∠ABF=90°,

∴∠CBF=∠ABF﹣∠ABC=27°.


(3)解:連接OD,

∵OA=OD,∠BAC=54°,

∴∠AOD=72°,

∵AB=6,

∴OA=3,

∴弧AD的長是 =


【解析】(1)連接AE,求出AE⊥BC,根據(jù)等腰三角形性質(zhì)求出即可;(2)求出∠ABC,求出∠ABF,即可求出答案;(3)求出∠AOD度數(shù),求出半徑,即可求出答案.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】圖①,②分別是根據(jù)某地近兩年6月上旬日平均氣溫情況繪制的折線統(tǒng)計(jì)圖,通過觀察圖表回答:

去年6月上旬①

今年6月上旬②

(1)該地這兩年6月上旬日平均氣溫分別是多少?

(2)該地這兩年6月上旬日平均氣溫的極差分別是多少?由此可以判斷哪一年6月上旬氣溫比較穩(wěn)定?

折線圖能直觀地反映數(shù)據(jù)的變化趨勢,能比較容易地看出變動(dòng)范圍,求出極差,運(yùn)用時(shí)還要注意觀察,通過縱橫坐標(biāo)的交點(diǎn)尋找所需要的數(shù)據(jù)信息,根據(jù)信息和題目要求作出正確分析.

觀察圖可知去年6月上旬的日平均氣溫(單位:℃)分別是:24,30,29,24,23,26,27,26,30,26.由圖可知今年6月上旬的日平均氣溫(單位 ℃)分別是:24,26,25,26,24,26,27,26,27,26.然后求這兩年的平均氣溫及極差.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,已知矩形OABC的頂點(diǎn)A在x軸上,OA=4,OC=3,點(diǎn)D為BC邊上一點(diǎn),以AD為一邊在與點(diǎn)B的同側(cè)作正方形ADEF,連接OE.當(dāng)點(diǎn)D在邊BC上運(yùn)動(dòng)時(shí),OE的長度的最小值是

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖所示,在△ABC中,AB=AC,BD,CE是角平分線,圖中的等腰三角形共有( )

A. 6個(gè) B. 5個(gè) C. 4個(gè) D. 3個(gè)

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知甲同學(xué)手中藏有三張分別標(biāo)有數(shù)字 、 、1的卡片,乙同學(xué)手中藏有三張分別標(biāo)有數(shù)字1、3、2的卡片,卡片外形相同.現(xiàn)從甲乙兩人手中各任取一張卡片,并將它們的數(shù)字分別記為a,b.
(1)請你用樹形圖或列表法列出所有可能的結(jié)果;
(2)現(xiàn)制定一個(gè)游戲規(guī)則:若所選出的a,b能使得ax2+bx+1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,則甲獲勝;否則乙獲勝.請問這樣的游戲規(guī)則公平嗎?請用概率知識解釋.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在△ABC中,AB=6,AC=BC=5,將△ABC繞點(diǎn)A按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn),得到△ADE,旋轉(zhuǎn)角為α(0°<α<180°),點(diǎn)B的對應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)D,點(diǎn)C的對應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)E,連接BD,BE.

(1)如圖,當(dāng)α=60°時(shí),延長BE交AD于點(diǎn)F.
①求證:△ABD是等邊三角形;
②求證:BF⊥AD,AF=DF;
③請直接寫出BE的長;
(2)在旋轉(zhuǎn)過程中,過點(diǎn)D作DG垂直于直線AB,垂足為點(diǎn)G,連接CE,當(dāng)∠DAG=∠ACB,且線段DG與線段AE無公共點(diǎn)時(shí),請直接寫出BE+CE的值.
溫馨提示:考生可以根據(jù)題意,在備用圖中補(bǔ)充圖形,以便作答.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在菱形ABCD中,CE垂直對角線AC于點(diǎn)C,AB的延長線交CE于點(diǎn)E.
(1)求證:CD=BE;
(2)如果∠E=60°,CE=m,請寫出求菱形ABCD面積的思路.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】(1)如圖①②,試研究其中∠1、2與∠34之間的數(shù)量關(guān)系;

(2)如果我們把∠1、2稱為四邊形的外角,那么請你用文字描述上述的關(guān)系式;

(3)用你發(fā)現(xiàn)的結(jié)論解決下列問題:

如圖,AEDE分別是四邊形ABCD的外角∠NAD、MDA的平分線,B+C=240°,求∠E的度數(shù).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,一單桿高2.2m,兩立柱之間的距離為1.6m,將一根繩子的兩端栓于立柱與鐵杠結(jié)合處,繩子自然下垂呈拋物線狀.
(1)一身高0.7m的小孩站在離立柱0.4m處,其頭部剛好觸上繩子,求繩子最低點(diǎn)到地面的距離;
(2)為供孩子們打秋千,把繩子剪斷后,中間系上一塊長為0.4米的木板,除掉系木板用去的繩子后,兩邊的繩子正好各為2米,木板與地面平行,求這時(shí)木板到地面的距離.(供選用數(shù)據(jù): ≈1.8, ≈1.9, ≈2.1)

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