【題目】已知甲同學(xué)手中藏有三張分別標(biāo)有數(shù)字 、 、1的卡片,乙同學(xué)手中藏有三張分別標(biāo)有數(shù)字1、3、2的卡片,卡片外形相同.現(xiàn)從甲乙兩人手中各任取一張卡片,并將它們的數(shù)字分別記為a,b.
(1)請你用樹形圖或列表法列出所有可能的結(jié)果;
(2)現(xiàn)制定一個游戲規(guī)則:若所選出的a,b能使得ax2+bx+1=0有兩個不相等的實(shí)數(shù)根,則甲獲勝;否則乙獲勝.請問這樣的游戲規(guī)則公平嗎?請用概率知識解釋.
【答案】
(1)解:畫樹狀圖如下:
由圖可知,共有9種等可能的結(jié)果;
(2)解:∵(a,b)的可能結(jié)果有( ,1)、( ,3)、( ,2)、( ,1)、( ,3)、( ,2)、(1,1)、(1,3)及(1,2),
∴當(dāng)a= ,b=1時,△=b2﹣4ac=﹣1<0,此時ax2+bx+1=0無實(shí)數(shù)根,
當(dāng)a= ,b=3時,△=b2﹣4ac=7>0,此時ax2+bx+1=0有兩個不相等的實(shí)數(shù)根,
當(dāng)a= ,b=2時,△=b2﹣4ac=2>0,此時ax2+bx+1=0有兩個不相等的實(shí)數(shù)根,
當(dāng)a= ,b=1時,△=b2﹣4ac=0,此時ax2+bx+1=0有兩個相等的實(shí)數(shù)根,
當(dāng)a= ,b=3時,△=b2﹣4ac=8>0,此時ax2+bx+1=0有兩個不相等的實(shí)數(shù)根,
當(dāng)a= ,b=2時,△=b2﹣4ac=3>0,此時ax2+bx+1=0有兩個不相等的實(shí)數(shù)根,
當(dāng)a=1,b=1時,△=b2﹣4ac=﹣3<0,此時ax2+bx+1=0無實(shí)數(shù)根,
當(dāng)a=1,b=3時,△=b2﹣4ac=5>0,此時ax2+bx+1=0有兩個不相等的實(shí)數(shù)根,
當(dāng)a=1,b=2時,△=b2﹣4ac=0,此時ax2+bx+1=0有兩個相等的實(shí)數(shù)根,
∴P(甲獲勝)=P(△>0)= ,P(乙獲勝)=1﹣ = ,
∴P(甲獲勝)>P(乙獲勝),
∴這樣的游戲規(guī)則對甲有利,不公平.
【解析】(1)首先根據(jù)題意畫出樹狀圖,然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果;(2)利用一元二次方程根的判別式,即可判定各種情況下根的情況,然后利用概率公式求解即可求得甲、乙獲勝的概率,比較概率大小,即可確定這樣的游戲規(guī)是否公平.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某中學(xué)課外興趣活動小組準(zhǔn)備圍建一個矩形苗圃園,其中一邊靠墻,另外三邊周長為30米的籬笆圍成.已知墻長為18米(如圖所示).回答下列問題:
(1)設(shè)這個苗圃園垂直于墻的一邊的長為x米,則平行于墻的一邊長為;(用含x的代數(shù)式表示)
(2)若平行于墻的一邊長不小于8米,這個苗圃園的面積有最大值和最小值嗎?如果有,求出最大值和最小值;如果沒有,請說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象與函數(shù)y=x﹣ 的圖象如圖所示,則下列結(jié)論:①ab>0;②c>﹣ ;③a+b+c<﹣ ;④方程ax2+(b﹣1)x+c+ =0有兩個不相等的實(shí)數(shù)根.其中正確的有( )
A.4 個
B.3 個
C.2 個
D.1 個
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,△ABC中,AD是高,CE是中線,點(diǎn)G是CE的中點(diǎn),DG⊥CE,點(diǎn)G為垂足.
(1)求證:DC=BE;
(2)若∠AEC=66°,求∠BCE的度數(shù).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,AB=AC,∠BAC=54°,以AB為直徑的⊙O分別交AC,BC于點(diǎn)D,E,過點(diǎn)B作⊙O的切線,交AC的延長線于點(diǎn)F.
(1)求證:BE=CE;
(2)求∠CBF的度數(shù);
(3)若AB=6,求 的長.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,直線m⊥n.在平面直角坐標(biāo)系xOy中,x軸∥m,y軸∥n.如果以O(shè)1為原點(diǎn),點(diǎn)A 的坐標(biāo)為(1,1).將點(diǎn)O1平移2 個單位長度到點(diǎn)O2 , 點(diǎn)A的位置不變,如果以O(shè)2為原點(diǎn),那么點(diǎn)A的坐標(biāo)可能是( )
A.(3,﹣1)
B.(1,﹣3)
C.(﹣2,﹣1)
D.(2 +1,2 +1)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】小明在求一個多邊形的內(nèi)角和時,由于疏忽,把一個內(nèi)角加了兩遍,而求出的結(jié)果為2004°,請問這個內(nèi)角是多少度?這個多邊形是幾邊形?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】下列各圖是在同一直角坐標(biāo)系內(nèi),二次函數(shù)y=ax2+(a+c)x+c與一次函數(shù)y=ax+c的大致圖象,有且只有一個是正確的,正確的是( )
A.
B.
C.
D.
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