Question

7．解關(guān)于x的不等式|x-3|+|2x+1|＞a．

Answer 1

分析 設(shè)f（x）=|x-3|+|2x+1|，分x≤-$\frac{1}{2}$、-$\frac{1}{2}$＜x＜3、x≥3三種情況列出函數(shù)解析式，再畫出分段函數(shù)的解析式，結(jié)合解析式中的折點分a＜$\frac{7}{2}$、a=$\frac{7}{2}$、$\frac{7}{2}$＜a≤7、a＞7四種情況可得不等式的解集．

解答 解：設(shè)f（x）=|x-3|+|2x+1|，
分段解析式：x≤-$\frac{1}{2}$時，f（x）=3-x-2x-1=-3x+2；
-$\frac{1}{2}$＜x＜3時，f（x）=2x+1+3-x=x+4；
x≥3時，f（x）=x-3+2x+1=3x-2；
畫出f（x）的圖象，為折線，折點為A（-$\frac{1}{2}$，$\frac{7}{2}$）、B（ 3，7），

 從圖可以看到，①當(dāng)a＜$\frac{7}{2}$時，|x-3|+|2x+1|＞a的解集為全體實數(shù)，
 ②當(dāng)a=$\frac{7}{2}$時，|x-3|+|2x+1|＞a解集為x≠-$\frac{1}{2}$，
③當(dāng)$\frac{7}{2}$＜a≤7時，|x-3|+|2x+1|＞a的解集為x＜$\frac{2-a}{3}$或x＞a-4，
④當(dāng)a＞7時，|x-3|+|2x+1|＞a的解集為x＜$\frac{2-a}{3}$或x＞$\frac{2+a}{3}$．

點評 本題主要考查解絕對值不等式的能力，將絕對值不等式問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)圖象問題及數(shù)形結(jié)合思想的運用是解題的關(guān)鍵．