【題目】如圖， 在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝8，將邊AC沿CE翻折，使點A落在AB上的點D處；再將邊BC沿CF翻折，使點B落在CD的延長線上的點B′處，兩條折痕與斜邊AB分別交于點E、F，則線段B′F的長為_________

【答案】

【解析】

首先根據(jù)折疊可得CD=AC=6，B′C=BC=8，∠ACE=∠DCE，∠BCF=∠B′CF，CE⊥AB，然后求得△ECF是等腰直角三角形，進而求得∠B′FD=90°，CE=EF=4.8，由勾股定理求出AE，得出BF的長，即 B′F的長．

解：根據(jù)折疊的性質(zhì)可知：DE=AE，∠ACE=∠DCE，∠BCF=∠B′CF，CE⊥AB，B′F=BF，

∴B′D=8-6=2，∠DCE+∠B′CF=∠ACE+∠BCF，
∵∠ACB=90°，
∴∠ECF=45°，
∴△ECF是等腰直角三角形，
∴EF=CE，∠EFC=45°，
∴∠BFC=∠B′FC=135°，
∴∠B′FE=90°，
∵S△ABC=ACBC=ABCE，
∴ACBC=ABCE，
∵根據(jù)勾股定理得：

∴

∴EF=4.8，

∴B′F=BF=AB-AE-EF=10-3.6-4.8=1.6=，

故答案是：.

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，AD∥EC．

（1）若∠C＝40°，AB平分∠DAC，求∠DAB的度數(shù)．

（2）若AE平分∠DAB，BF平分∠ABC，試說明AE∥BF的理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在正方形ABCD中，動點E，F分別從D，C兩點同時出發(fā)，以相同的速度在直線DC，CB上移動.

（1）如圖1，當點E在邊DC上自D向C移動，同時點F在邊CB上自C向B移動時，連接AE和DF交于點P，請你寫出AE與DF的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系，并說明理；

（2）如圖2，當E，F分別在邊CD，BC的延長線上移動時，連接AE，DF，（1）中的結(jié)論還成立嗎？（請你直接回答“是”或“否”，不需證明）；連接AC，求△ACE為等腰三角形時CE：CD的值；

（3）如圖3，當E，F分別在直線DC，CB上移動時，連接AE和DF交于點P，由于點E，F的移動，使得點P也隨之運動，請你畫出點P運動路徑的草圖.若AD=2，試求出線段CP的最大值.

圖1 圖2 圖3

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，AO⊥OM，OA=8，點B為射線OM上的一個動點，分別以OB，AB為直角邊，B為直角頂點，在OM兩側(cè)作等腰Rt△OBF、等腰Rt△ABE，連接EF交OM于P點，當點B在射線OM上移動時，PB的長度為_______.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】作圖題：如圖所示是每一個小方格都是邊長為1的正方形網(wǎng)格，

(1)利用網(wǎng)格線作圖：

①在上找一點P，使點P到和的距離相等；

②在射線上找一點Q，使.

(2)在(1)中連接與，試說明是直角三角形.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，點P、Q分別是邊長為4cm的等邊△ABC邊AB、BC上的動點(端點除外)，點P從頂點A，點Q從頂點B同時出發(fā)，且它們的速度都為1cm/s，連接AQ、CP交于點M，則在P、Q運動的過程中，

（1）求證：△ABQ ≌ △CAP；

（2）∠CMQ的大小變化嗎？若變化，則說明理由，若不變，則求出它的度數(shù)；

（3）連接PQ,當點P,Q運動多少秒時，△PBQ是直角三角形？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在中，，，，D、E分別是斜邊AB、直角邊BC上的點，把沿著直線DE折疊．

如圖1，當折疊后點B和點A重合時，用直尺和圓規(guī)作出直線DE；不寫作法和證明，保留作圖痕跡

如圖2，當折疊后點B落在AC邊上點P處，且四邊形PEBD是菱形時，求折痕DE的長．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，AD平分∠BAC，DG⊥BC且平分BC交BC于點G，DE⊥AB于點E，DF⊥AC的延長線于點F．

（1）說明BE=CF的理由。

（2）如果AB=m，AC=n，求AE，BE的長。（用m、n表示結(jié)果）

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