Question

12．如圖，△ABC中，BC=24cm，高AD=12cm，矩形EFGH的兩個(gè)頂點(diǎn)E、F在BC上，另兩個(gè)頂點(diǎn)G、H分別在AC、AB上，且EF：EH=4：3，求四邊形EFGH的面積．

Answer 1

分析 設(shè)EF=4k，EH=3k，則AK=12-3k，先證明△AHG∽△ABC，然后由相似三角形的性質(zhì)可知$\frac{GH}{BC}=\frac{AK}{AD}$，即$\frac{4k}{24}=\frac{12-3k}{12}$從而可求得k=2.4，然后可求得EF和EH的長(zhǎng)，最后求得四邊形EFGH的面積．

解答 解：設(shè)EF=4k，EH=3k，則AK=12-3k．
∵HG∥BC，
∴△AHG∽△ABC．
∴$\frac{GH}{BC}=\frac{AK}{AD}$，即$\frac{4k}{24}=\frac{12-3k}{12}$．
解得：k=2.4cm．
∴EF=4×2.4=9.6cm，HE=2.4×3=7.2cm．
∴四邊形EFGH的面積=EF•EH=9.6×7.2=69.12cm²．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查的是相似三角形的性質(zhì)和判定，明確相似三角形的對(duì)應(yīng)高的比等于相似比是解題的關(guān)鍵．