Question

【題目】操作與探索：

在圖①～③中，△ABC的面積為a.

(1)如圖①，延長△ABC的邊BC到點D，使CD＝BC，連接DA，若△ACD的面積為S1，則S1＝________(用含a的式子表示)；

(2)如圖②，延長△ABC的邊BC到點D，延長邊CA到點E，使CD＝BC，AE＝CA，連接DE，若△DEC的面積為S2，則S2＝________(用含a的式子表示)，請說明理由；

(3)如圖③，在圖②的基礎上延長AB到點F，使BF＝AB，連接FD，FE，得到△DEF，若陰影部分的面積為S3，則S3＝________(用含a的式子表示)．

Answer 1

【答案】（1）a；（2）2a；（3）6a.

【解析】試題分析：（1）過點A作AH⊥BD于H，如圖1，由于△ACD與△ABC底相等、高相同，因此它們的面積相等，問題得以解決；
（2）連接AD，如圖2，同（1）可求出△EAD的面積，就可解決問題；
（3）如圖3，同（2）可求出△EAF和△FBD的面積，問題得以解決.

試題解析：（1）過點A作AH⊥BD于H，如圖1，

∵BC=CD，S△ABC=BCAH=a，S△ACD=CDAH，
∴S1=S△ACD=S△ABC=a．
故答案為a．
（2）連接AD，如圖2，

同理可得S△EAD=S△ACD=S△ABC=a，
∴S2=S△ECD=a+a=2a．
故答案為2a．
（3）同（2）可得
S△FBD=S△EAF=S△ECD=2a，
∴S3=6a，
故答案為6a