【題目】如圖，AB∥CD，直線 EF 分別交 AB、CD于 點(diǎn) E、F，EG 平分∠AEF，

（1）求證：△EGF 是等腰三角形．

（2）若∠1=40°，求∠2 的度數(shù)．

【答案】（1）證明見(jiàn)詳解；（2）100°

【解析】

（1）根據(jù)平行線的性質(zhì)求出∠1=∠AEG，求出∠AEG=∠FEG，推出∠1=∠FEG，根據(jù)等腰三角形的判定推出即可；
（2）求出∠AEF的度數(shù)，根據(jù)鄰補(bǔ)角定義求出即可．

（1）證明：∵AB∥CD，
∴∠1=∠AEG，
∵EG平分∠AEF，
∴∠AEG=∠FEG，
∴∠1=∠FEG，
∴FE=FG，
即△EGF是等腰三角形；

（2）解：∵∠1=40°，∠1=∠AEG=∠FEG，
∴∠AEF=40°+40°=80°，
∴∠2=180°-80°=100°．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在直角坐標(biāo)系中，矩形OABC的頂點(diǎn)O與坐標(biāo)原點(diǎn)重合，頂點(diǎn)A，C分別在坐標(biāo)軸上，頂點(diǎn)B的坐標(biāo)為（4，2），過(guò)點(diǎn)D（0，3）和E（6，0）的直線分別與AB，BC交于點(diǎn)M，N．

（1）求直線DE的解析式和點(diǎn)M的坐標(biāo)；

（2）若反比例函數(shù)y=（x＞0）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)M，在該反比例函數(shù)的圖象上是否存在一點(diǎn)P，使△PMN的面積等于△OMN的面積的一半，若存在，求點(diǎn)P的坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

（3）若反比例函數(shù)y=（x＞0）的圖象與△MNB有公共點(diǎn)，請(qǐng)直接寫(xiě)出m的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】（1）解不等式

（2）解不等式組：并將其解集表示在如圖所示的數(shù)軸上

（3），并寫(xiě)出不等式組的整數(shù)解.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】隨著人們生活水平的提高，短途旅行日趨火爆.我市某旅行社推出“遼陽(yáng)—葫蘆島海濱觀光一日游”項(xiàng)目，團(tuán)隊(duì)人均報(bào)名費(fèi)用y（元）與團(tuán)隊(duì)報(bào)名人數(shù)x（人）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，旅行社規(guī)定團(tuán)隊(duì)人均報(bào)名費(fèi)用不能低于88元.旅行社收到的團(tuán)隊(duì)總報(bào)名費(fèi)用為w（元）.

（1）直接寫(xiě)出當(dāng)x≥20時(shí)，y與x之間的函數(shù)關(guān)系式及自變量x的取值范圍；

（2）兒童節(jié)當(dāng)天旅行社收到某個(gè)團(tuán)隊(duì)的總報(bào)名費(fèi)為3000元，報(bào)名旅游的人數(shù)是多少？

（3）當(dāng)一個(gè)團(tuán)隊(duì)有多少人報(bào)名時(shí)，旅行社收到的總報(bào)名費(fèi)最多？最多總報(bào)名費(fèi)是多少元？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】我們知道，任意一個(gè)正整數(shù)n都可以進(jìn)行這樣的分解：n=p×q（p，q是正整數(shù)，且p≤q），在n的所有這種分解中，如果p，q兩因數(shù)之差的絕對(duì)值最小，我們就稱p×q是n的最佳分解，并規(guī)定：F（n）=，例如12可以分解成1×12,2×6或3×4，因?yàn)?2-1＞6-2＞4-3，所有3×4是最佳分解，所以F（12）=.

（1）如果一個(gè)正整數(shù)a是另外一個(gè)正整數(shù)b的平方，我們稱正整數(shù)a是完全平方數(shù)，求證：對(duì)任意一個(gè)完全平方數(shù)m，總有F（m）=1.

（2）如果一個(gè)兩位正整數(shù)t，t=10x+y（1≤x≤y≤9,x,y為自然數(shù)），交換其個(gè)位上的數(shù)與十位上的數(shù)得到的新數(shù)減去原來(lái)的兩位正整數(shù)所得的差為18，那么我們稱這個(gè)數(shù)t為“吉祥數(shù)”，求所有“吉祥數(shù)”中F（t）的最大值.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知AB是⊙O的直徑，弦CD與AB相交，∠BAC＝40°．

（1）如圖1，若D為弧AB的中點(diǎn)，求∠ABC和∠ABD的度數(shù)；

（2）如圖2，過(guò)點(diǎn)D作⊙O的切線，與AB的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)P，若DP∥AC，求∠OCD的度數(shù)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，AB為⊙O的直徑，△ABC的邊AC，BC分別與⊙O交于D，E，若E為的中點(diǎn)．

（1）求證：DE＝EC；

（2）若DC＝2，BC＝6，求⊙O的半徑

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，如果點(diǎn)P的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)相等，則稱點(diǎn)P為和諧點(diǎn)．例如點(diǎn)（1，1），（-，-），（-，-），…，都是和諧點(diǎn)．
（1）分別判斷函數(shù)y=-2x+1和y=x2+1的圖象上是否存在和諧點(diǎn)，若存在，求出其和諧點(diǎn)的坐標(biāo)；
（2）若二次函數(shù)y=ax2+4x+c（a≠0）的圖象上有且只有一個(gè)和諧點(diǎn)（，），且當(dāng)0≤x≤m時(shí)，函數(shù)y=ax2+4x+c-（a≠0）的最小值為-3，最大值為1，求m的取值范圍．
（3）直線l：y=kx+2經(jīng)過(guò)和諧點(diǎn)P，與x軸交于點(diǎn)D，與反比例函數(shù)G：y=的圖象交于M，N兩點(diǎn)（點(diǎn)M在點(diǎn)N的左側(cè)），若點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為1，且DM+DN＜3，請(qǐng)直接寫(xiě)出n的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某中學(xué)現(xiàn)有在校學(xué)生 1250 人，為了解本校學(xué)生的課余活動(dòng)情況，采取隨機(jī)抽樣的方法從閱讀、運(yùn)動(dòng)、娛樂(lè)、其它四個(gè)方面調(diào)查了若干名學(xué)生，并將調(diào)查的結(jié)果繪制了 如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)你根據(jù)圖中提供的信息解答下列問(wèn)題：

（1）本次調(diào)査共取了多少名學(xué)生？

（2）通過(guò)計(jì)算補(bǔ)全條形圖，并求出扇形統(tǒng)計(jì)圖中閱讀部分圓心角的度數(shù)；

（3）請(qǐng)你估計(jì)該中學(xué)在課余時(shí)間參加閱讀和其他活動(dòng)的學(xué)生一共有多少名

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