Question

已知矩形ABCD，現(xiàn)將矩形沿對(duì)角線BD折疊，得到如圖所示的圖形，
（1）求證：△ABE≌△C′DE；
（2）若AB=6，AD=10，求S_△ABE．

Answer 1

分析：（1）先看兩三角形中已知的條件有哪些：一組直角（∠A，∠C'），一組對(duì)頂角（∠AEB，∠CED），AB=C'D，因此就構(gòu)成了兩三角形全等的條件（AAS）；
（2）欲求三角形ABE的面積，已知了AB的長，那么求AE的值就是解決問題的關(guān)鍵．
根據(jù)（1）的全等三角形可知，AE=C'E，那么DE=10-C'E．
在直角三角形C'ED中，根據(jù)勾股定理可求出C'E的長，也就求出了AE的值．
這樣就能根據(jù)直角三角形的面積公式來求出三角形ABE的面積．

解答：證明：（1）由題意知，∠A=∠C=∠C′=90°，AB=CD=C′D，
又有∠AEB=∠C′ED，
所以，△ABE≌△C′DE．

解：（2）因?yàn)椤鰽BE≌△C′DE，
所以BE=DE．
設(shè)BE=x，則AE=10-x，
在直角三角形ABE中，
AB²+AE²=BE²，即6²+（10-x）²=x²，
解得x=6.8，則AE=3.2．
所以S_△ABE=9.6．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，通過全等三角形來得出簡單的線段相等是解題的關(guān)鍵．