Question

11．如圖，在?ABCD中，若M為BC邊的中點(diǎn)，AM與BD交于點(diǎn)N，那么S_△BMN：S_?ABCD=（　�。�

• A． 1：12
• B． 1：9
• C． 1：8
• D． 1：6

Answer 1

分析 根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得出AD=BC，AD∥BC，求出BC=2BM=AD，根據(jù)相似三角形的判定得出△AND∽△MNB，求出DN：BN=AD：BM=2：1，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)和三角形的面積公式求出S_△ABN=2_S△BMN，S_△AND=4S_△BMN，即可得出答案．

解答 解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AD=BC，AD∥BC，
∵M(jìn)為BC邊的中點(diǎn)，
∴BC=2BM=AD，
∵AD∥BC，
∴△AND∽△MNB，
∴DN：BN=AD：BM=2：1，
∴$\frac{{S}_{△BMN}}{{S}_{△AND}}$=（$\frac{1}{2}$）2=$\frac{1}{4}$，$\frac{{S}_{△ABN}}{{S}_{△BMN}}$=2，
∴S_△ABN=2_S△BMN，S_△AND=4S_△BMN，
∴S_{平行四邊形ABCD}=2S_△ABD=2（S_△AND+S_△ABN）=12S_△BMN，
即S_△BMN：S_?ABCD=1：12，
故選A．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，相似三角形的性質(zhì)和判定的應(yīng)用，能靈活運(yùn)用定理進(jìn)行變形是解此題的關(guān)鍵，注意：相似三角形的面積之比等于相似比的平方．