Question

【題目】如圖，直線y＝x＋1與x，y軸交于點(diǎn)A，B，直線y＝－2x＋4與x，y軸交于點(diǎn)D，C，這兩條直線交于點(diǎn)E.

（1）求E點(diǎn)坐標(biāo)；

（2）若P為直線CD上一點(diǎn)，當(dāng)△ADP的面積為9時(shí)，求P的坐標(biāo).

Answer 1

【答案】（1）點(diǎn)E的坐標(biāo)為（1，2）；（2）點(diǎn) P的坐標(biāo)為（-1，6）或（5，-6）.

【解析】

（1）把y＝x＋1與y＝－2x＋4聯(lián)立組成方程組，解方程組求得x、y的值，即可求得點(diǎn)E的坐標(biāo)；（2）先求得點(diǎn)A的坐標(biāo)為（-1，0）、點(diǎn)D的坐標(biāo)為（2，0），可得AD=3,根據(jù)△ADP的面積為9求得△ADP邊AD上的高為6，可得點(diǎn)P的縱坐標(biāo)為6，再分當(dāng)點(diǎn)P在y軸的上方時(shí)和當(dāng)點(diǎn)P在y軸的下方時(shí)兩種情況求點(diǎn)P的坐標(biāo)即可.

（1）由題意得，，

解得，，

∴點(diǎn)E的坐標(biāo)為（1，2）；

（2）∵直線y＝x＋1與x交于點(diǎn)A，直線y＝－2x＋4與x交于點(diǎn)D，

∴A（-1，0），D（2，0），

∴AD=3,

∵△ADP的面積為9，

∴△ADP邊AD上的高為6，

∴點(diǎn)P的縱坐標(biāo)為6，

當(dāng)點(diǎn)P在y軸的上方時(shí)，-2x+4=6，

解得x=-1，

∴P（-1，6）；

當(dāng)點(diǎn)P在y軸的下方時(shí)，-2x+4=-6，

解得x=5，

∴P（5，-6）；

綜上，當(dāng)△ADP的面積為9時(shí)，點(diǎn) P的坐標(biāo)為（-1，6）或（5，-6）.