Question

【題目】在“綠滿鄂南”行動(dòng)中，某社區(qū)計(jì)劃對(duì)面積為1800m2的區(qū)域進(jìn)行綠化．經(jīng)投標(biāo)，由甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)來(lái)完成，已知甲隊(duì)每天能完成綠化的面積是乙隊(duì)每天能完成綠化面積的2倍，并且在獨(dú)立完成面積為400m2區(qū)域的綠化時(shí)，甲隊(duì)比乙隊(duì)少用4天．

（1）求甲、乙兩工程隊(duì)每天能完成綠化的面積．

（2）設(shè)甲工程隊(duì)施工x天，乙工程隊(duì)施工y天，剛好完成綠化任務(wù)，求y與x的函數(shù)解析式．

（3）若甲隊(duì)每天綠化費(fèi)用是0．6萬(wàn)元，乙隊(duì)每天綠化費(fèi)用為0．25萬(wàn)元，且甲乙兩隊(duì)施工的總天數(shù)不超過(guò)26天，則如何安排甲乙兩隊(duì)施工的天數(shù)，使施工總費(fèi)用最低？并求出最低費(fèi)用．

Answer 1

【答案】（1）甲、乙兩工程隊(duì)每天能完成綠化的面積分別是100m2、50m2；（2）y=36﹣2x；（3）安排甲隊(duì)施工10天，乙隊(duì)施工16天時(shí)，施工總費(fèi)用最低為10萬(wàn)元．

【解析】

試題（1）設(shè)乙工程隊(duì)每天能完成綠化的面積是xm2，根據(jù)在獨(dú)立完成面積為400m2區(qū)域的綠化時(shí)，甲隊(duì)比乙隊(duì)少用4天，列方程求解；

（2）根據(jù)題意得到100x+50y=1800，整理得：y=36﹣2x，即可解答．

（3）根據(jù)甲乙兩隊(duì)施工的總天數(shù)不超過(guò)26天，得到x≥10，設(shè)施工總費(fèi)用為w元，根據(jù)題意得：w=0.6x+0.25y=0.6x+0.25×（36﹣2x）=0.1x+9，根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)，即可解答．

解：（1）設(shè)乙工程隊(duì)每天能完成綠化的面積是xm2，

根據(jù)題意得：，

解得：x=50，

經(jīng)檢驗(yàn)，x=50是原方程的解，

則甲工程隊(duì)每天能完成綠化的面積是50×2=100（m2），

答：甲、乙兩工程隊(duì)每天能完成綠化的面積分別是100m2、50m2；

（2）根據(jù)題意，得：100x+50y=1800，

整理得：y=36﹣2x，

∴y與x的函數(shù)解析式為：y=36﹣2x．

（3）∵甲乙兩隊(duì)施工的總天數(shù)不超過(guò)26天，

∴x+y≤26，

∴x+36﹣2x≤26，

解得：x≥10，

設(shè)施工總費(fèi)用為w元，根據(jù)題意得：

w=0.6x+0.25y=0.6x+0.25×（36﹣2x）=0.1x+9，

∵k=0.1＞0，

∴w隨x減小而減小，

∴當(dāng)x=10時(shí)，w有最小值，最小值為0.1×10+9=10，

此時(shí)y=26﹣10=16．

答：安排甲隊(duì)施工10天，乙隊(duì)施工16天時(shí)，施工總費(fèi)用最低．