【題目】如圖,∠MON=30°,點A1、A2、A3、……在射線ON上,點B1、B2、B3、……在射線OM上,△A1B1A2、△A2B2A3、△A3B3A4,……均為等邊三角形,若OA1=1,則△A2019B2019A2020的邊長為__________
【答案】22019
【解析】
根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)以及平行線的性質(zhì)得出A1B1∥A2B2∥A3B3,以及A2B2=2B1A2,得出A3B3=4B1A2=4,A4B4=8B1A2=8,A5B5=16B1A2…則△An-1BnAn+1的邊長為 2n-1,即可得出答案.
∵△A1B1A2是等邊三角形,
∴A1B1=A2B1,∠3=∠4=∠12=60°,
∴∠2=120°,
∵∠MON=30°,
∴∠1=180°-120°-30°=30°,
又∵∠3=60°,
∴∠5=180°-60°-30°=90°,
∵∠MON=∠1=30°,
∴OA1=A1B1=1,
∴A2B1=1,
∵△A2B2A3、△A3B3A4是等邊三角形,
∴∠11=∠10=60°,∠13=60°,
∵∠4=∠12=60°,
∴A1B1∥A2B2∥A3B3,B1A2∥B2A3,
∴∠1=∠6=∠7=30°,∠5=∠8=90°,
∴A2B2=2B1A2,B3A3=2B2A3,
∴A3B3=4B1A2=4,
A4B4=8B1A2=8,
A5B5=16B1A2=16,
以此類推:△An-1BnAn+1的邊長為 2n-1.則△A2019B2019A2020的邊長為22019.
故答案是22019.
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某公司生產(chǎn)的一種健身產(chǎn)品在市場上受到普遍歡迎,每年可在國內(nèi)、國外市場上全部售完,該公司的年產(chǎn)量為6千件,若在國內(nèi)市場銷售,平均每件產(chǎn)品的利潤(元)與國內(nèi)銷售數(shù)量(千件)的關(guān)系為:若在國外銷售,平均每件產(chǎn)品的利潤(元)與國外的銷售數(shù)量t(千件)的關(guān)系為:
(1)用的代數(shù)式表示t為:t= ;當(dāng)0<≤4時,與的函數(shù)關(guān)系式為:= ;當(dāng)4≤< 時,=100;
(2)求每年該公司銷售這種健身產(chǎn)品的總利潤W(千元)與國內(nèi)的銷售數(shù)量x(千件)的函數(shù)關(guān)系式,并指出x的取值范圍;
(3)該公司每年國內(nèi)、國外的銷量各為多少時,可使公司每年的總利潤最大?最大值為多少?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標系中,已知點A(0,2),△AOB為等邊三角形,P是x軸上一個動點(不與原O重合),以線段AP為一邊在其右側(cè)作等邊三角形△APQ.
(1)求點B的坐標;
(2)在點P的運動過程中,∠ABQ的大小是否發(fā)生改變?如不改變,求出其大小;如改變,請說明理由.
(3)連接OQ,當(dāng)OQ∥AB時,求P點的坐標.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知關(guān)于x的方程(k﹣1)x2+(2k﹣3)x+k+1=0有兩個不相等的實數(shù)根.
(1)求k的取值范圍;
(2)如果k是符合條件的最大整數(shù),且一元二次方程x2﹣4x+k=0與x2+mx﹣1=0有一個相同的根,求此時m的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】探究:
Ⅰ直線與x軸夾成的銳角為______度;直線與x軸夾成的銳角為______度;直線與x軸夾成的銳角為______度;
Ⅱ設(shè)直線與x軸夾成的銳角為,試用的三角函數(shù)表示k,并給予證明.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(題文)如圖,AB是的直徑,且,點M為外一點,且MA,MC分別切于點A、C兩點與AM的延長線交于點D.
求證:;
填空
當(dāng)______時,四邊形AOCM是正方形.
當(dāng)______時,為等邊三角形.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,AD是高,E、F分別是AB、AC的中點。
(1)AB=12,AC=10,求四邊形AEDF的周長;
(2)EF與AD有怎樣的位置關(guān)系?證明你的結(jié)論。
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為了解某校九年級學(xué)生的理化實驗操作情況,隨機抽查了40名同學(xué)實驗操作的得分.根據(jù)獲取的樣本數(shù)據(jù),制作了如下的條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖.請根據(jù)相關(guān)信息,解答下列問題:
(Ⅰ)扇形 ①的圓心角的大小是 ;
(Ⅱ)求這40個樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù);
(Ⅲ)若該校九年級共有320名學(xué)生,估計該校理化實驗操作得滿分(10分)有多少人.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】將九年級部分男生擲實心球的成績進行整理,分成5個小組(x表示成績,單位:米).A組:5.25≤x<6.25;B組:6.25≤x<7.25;C組:7.25≤x<8.25;D組:8.25≤x<9.25;E組:9.25≤x<10.25,并繪制出扇形統(tǒng)計圖和頻數(shù)分布直方圖(不完整).規(guī)定x≥6.25為合格,x≥9.25為優(yōu)秀.
(1)這部分男生有多少人?其中成績合格的有多少人?
(2)這部分男生成績的中位數(shù)落在哪一組?扇形統(tǒng)計圖中D組對應(yīng)的圓心角是多少度?
(3)要從成績優(yōu)秀的學(xué)生中,隨機選出2人介紹經(jīng)驗,已知甲、乙兩位同學(xué)的成績均為優(yōu)秀,求他倆至少有1人被選中的概率.
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