已知△ABC,分別以AB、BC、CA為邊向形外作等邊三角形ABD、等邊三角形BCE、等邊三角形ACF.
(1)如圖,當(dāng)△ABC是等邊三角形時(shí),請(qǐng)你寫(xiě)出滿(mǎn)足圖中條件,四個(gè)成立的結(jié)論;
(2)如圖,當(dāng)△ABC中只有∠ACB=60°時(shí),請(qǐng)你證明S△ABC與S△ABD的和等于S△BCE與S△ACE的和.
解:(1)略.每正確地寫(xiě)出一個(gè)結(jié)論得1分,共4分.
(2)
解:過(guò)A作AM∥FC交BC于M,連結(jié)DM、EM.
因?yàn)椤螦CB=60°,∠CAF=60°,
所以∠ACB=∠CAF.
所以AF∥MC.
所以四邊形AMCF為平行四邊形.
又因?yàn)镕A=FC,所以AMCF為菱形.
所以AC=CM=AM,且∠MAC=60°.
在△BAC與△EMC中,CA=CM,∠ACB=∠MCE,CB=CE,
所以△BAC≌△EMC.
所以BA=EM.
在△ADM與△ABC中,AM=AC,∠DAM=∠BAC,DA=BA,
所以△ADM≌△ABC.
所以DM=BC.
則DM=EB,DB=EM.
所以四邊形DBEM為平行四邊形.
所以S△BDM+S△DAM+S△MAC=S△BEM+S△EMC+S△ACF.
即S△ABC+S△ABD=S△BCE+S△ACF.
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