Question

前進(jìn)中學(xué)計(jì)劃從文具公司購(gòu)買A、B兩種型號(hào)的小黑板，經(jīng)洽談，購(gòu)買一塊A型小黑板比買一塊B型小黑板多用20元．且購(gòu)買4塊A型小黑板與5塊B型小黑板費(fèi)用一樣．
（1）求購(gòu)買一塊A型小黑板、一塊B型小黑板各需要多少元？
（2）根據(jù)前進(jìn)中學(xué)實(shí)際情況，需從文具公司購(gòu)買A、B兩種型號(hào)的小黑板共60塊，要求購(gòu)買A、B兩種型號(hào)小黑板的總費(fèi)用不超過5160元．并且購(gòu)買A型小黑板的數(shù)量應(yīng)大于購(gòu)買A、B種型號(hào)小黑板總數(shù)量的

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．請(qǐng)你計(jì)算，購(gòu)買A、B兩種型號(hào)小黑板有哪幾種方案？

Answer 1

考點(diǎn)：分式方程的應(yīng)用,一元一次不等式組的應(yīng)用

專題：

分析：（1）設(shè)購(gòu)買一塊A型小黑板需要x元，一塊B型小黑板為（x-20）元，根據(jù)購(gòu)買4塊A型小黑板與5塊B型小黑板費(fèi)用一樣，列方程求解；
（2）設(shè)購(gòu)買A型小黑板m塊，則購(gòu)買B型小黑板（60-m）塊，根據(jù)需從榮威公司購(gòu)買A、B兩種型號(hào)的小黑板共60塊，要求購(gòu)買A、B兩種型號(hào)小黑板的總費(fèi)用不超過5160元．并且購(gòu)買A型小黑板的數(shù)量應(yīng)大于購(gòu)買A、B種型號(hào)小黑板總數(shù)量的

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，可列不等式組求解．

解答：解：（1）設(shè)購(gòu)買一塊A型小黑板需要x元，一塊B型小黑板為（x-20）元，
由題意得，4x=5（x-20），
解得：x=100，
則x-20=100-20=80（元）
答：購(gòu)買一塊A型小黑板需要100元，一塊B型小黑板為80元；

（2）設(shè)購(gòu)買A型小黑板m塊，則購(gòu)買B型小黑板（60-m）塊，
由題意得，

100m+80(60-m)≤5160 m＞60× 1 4

，
解得：15＜m≤18．
故有三種方案：購(gòu)買A型小黑板16塊，則購(gòu)買B型小黑板44塊；
購(gòu)買A型小黑板17塊，則購(gòu)買B型小黑板43塊；
購(gòu)買A型小黑板18塊，則購(gòu)買B型小黑板42塊．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了一元一次方程和一元一次不等式組的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是讀懂題意，設(shè)出未知數(shù)，找出合適的等量關(guān)系，列方程求解．