Question

如圖：有正三角形的一邊平行于x軸，一頂點(diǎn)在y軸上．從內(nèi)到外，它們的邊長(zhǎng)依次為2，4，6，8，…，頂點(diǎn)依次用A₁、A₂、A₃、A₄…表示，其中A₁A₂與x軸、底邊A₁A₂與A₄A₅、A₄A₅與A₇A₈、…均相距一個(gè)單位，則頂點(diǎn)A₉₁的坐標(biāo)是

1. A.
   （0，）
2. B.
   （31，-31）
3. C.
   （-31，-31）
4. D.
   （-30，-30）

Answer 1

C
分析：先根據(jù)每一個(gè)三角形有三個(gè)頂點(diǎn)確定出A₉₁所在的三角形，再求出相應(yīng)的三角形的邊長(zhǎng)以及A₉₁的縱坐標(biāo)的長(zhǎng)度，即可得解．
解答：∵91÷3=30…1，
∴A₉₁是第31個(gè)等邊三角形的第1個(gè)頂點(diǎn)，位于第三象限，
第31個(gè)等邊三角形邊長(zhǎng)為2×31=62，
∴點(diǎn)A₉₁的橫坐標(biāo)為-（×62）=-31，
∵邊A₁A₂與A₄A₅、A₄A₅與A₇A₈、…均相距一個(gè)單位，
∴點(diǎn)A₉₁的縱坐標(biāo)為-31，
∴點(diǎn)A₉₁的坐標(biāo)為（-31，-31）．
故選：C．
點(diǎn)評(píng)：本題是點(diǎn)的變化規(guī)律的考查，主要利用了等邊三角形的性質(zhì)，難度不大，第二問(wèn)確定出點(diǎn)A₉₁所在三角形是解題的關(guān)鍵．