Question

m為何值時，關于x的一元二次方程mx²-2（2m+1）x+4m-1=0：
（1）有兩個相等實數(shù)根；（2）有兩個不相等的實數(shù)根；（3）無實根．

Answer 1

解：∵方程為一元二次方程，
∴m≠0；
而△=b²-4ac=4（2m+1）²-4m（4m-1）=20m+4．
（1）當△=20m+4=0，即m=-時，方程有兩個相等的實數(shù)根；
（2）當△=20m+4＞0，即m＞-，方程有兩個不相等的實數(shù)根，
∴m＞-且m≠0時，方程有兩個不相等的實數(shù)根；
（3）當△=20m+4＜0，即m＜-時，原方程無實數(shù)根．
分析：先根據(jù)一元二次方程的定義得m≠0，再計算出△=4（2m+1）²-4m（4m-1）=4（5m+1）．（1）△=0；（2）△＞0；（3）△＜0，分別解不等式或方程，確定m的取值范圍．
點評：本題考查了一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0，a，b，c為常數(shù)）根的判別式△=b²-4ac．當△＞0，方程有兩個不相等的實數(shù)根；當△=0，方程有兩個相等的實數(shù)根；當△＜0，方程沒有實數(shù)根．也考查了一元二次方程的定義．