【題目】閱讀材料:已知,如圖(1),在面積為S△ABC中, BC=a,AC=b, AB=c,內切圓O的半徑為r連接OA、OB、OC,△ABC被劃分為三個小三角形.

(1)類比推理:若面積為S的四邊形ABCD存在內切圓(與各邊都相切的圓),如圖(2),各邊長分別為AB=a,BC=b,CD=c,AD=d,求四邊形的內切圓半徑r

(2)理解應用:如圖(3),在等腰梯形ABCD中,AB∥DC,AB=21,CD=11,AD=13,⊙O1與⊙O2分別為△ABD與△BCD的內切圓,設它們的半徑分別為r1r2,求的值.

【答案】(12.

【解析】試題分析:(1)如圖,連接OAOB、OCOD,則AOBBOC、CODDOA都是以點O為頂點、高都是r的三角形,根據(jù)即可求得四邊形的內切圓半徑r.

2)過點DDEAB于點E,分別求得AE的長,進而BE 的長,然后利用勾股定理求得BD的長;然后根據(jù),兩式相除,即可得到的值.

試題解析:(1)如圖(2),連接OA、OBOC、OD.···················································1

·3

························································································4

2)如圖(3),過點DDE⊥AB于點E,

·························································6

∵AB∥DC.

,

..···········································································9

練習冊系列答案
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