如圖，已知點E在△ABC的邊AB上，以AE為直徑的⊙O與BC相切于點D，且AD平分∠BAC .
求證：AC⊥BC .
證明見解析.

試題分析：連接OD，則OA=OD，∠1=∠3，OD⊥BC，由AD平分∠BAC，∠1=∠2=∠3，可知AC∥OD，故∠ACD=90°．
試題解析：連接OD，∵OA=OD，∴∠1=∠3；∵AD平分∠BAC，∴∠1=∠2，∴∠2=∠3，∴OD∥AC；∵BC是⊙O的切線，∴OD⊥BC．∴AC⊥BC．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，AB是⊙O的直徑，弦DE垂直平分半徑OA，C為垂足，弦DF與半徑OB相交于點P，連結(jié)EF、EO，若DE=，∠DPA=45°．

（1）求⊙O的半徑；
（2）求圖中陰影部分的面積．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知⊙O的半徑為10，P為⊙O內(nèi)一點，且OP＝6，則過P點，且長度為整數(shù)的弦有（   ）
A．5條B．6條C．8條D．10條

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

如圖，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠C=90°，且AB>AD+BC，AB是⊙O的直徑，則直線CD與⊙O的位置關(guān)系為（   ）
A．相離B．相切C．相交D．無法確定

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

如圖，⊙O內(nèi)切于△ABC，切點為D，E，F(xiàn)．已知∠B=50°，∠C=60°，連結(jié)OE，OF，DE，DF，那么∠EDF等于（   ）
A．40°B．55°C．65°D．70°

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

如圖，PA、PB分別切⊙O于A、B，PA=10cm，C是劣弧AB上的點（不與點A、B重合），過點C的切線分別交PA、PB于點E、F．則△PEF的周長為（  ）

A．10cm       B．15cm       C．20cm      D．25cm

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

鐘面上的分針的長為1，從3點到3點30分，分針在鐘面上掃過的面積是（  �。�
A．B．C．D．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

若用半徑為r的圓形桌布將邊長為60cm的正方形餐桌蓋住，則r的最小值為       cm．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

如圖O是圓心，半徑OC⊥弦AB于點D，AB=8，OB=5，則OD等于   （   ）
A．2B．3C．4D．5

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