Question

如圖，AD是等腰三角形ABC的角平分線(xiàn)，E是AD上一點(diǎn)，連結(jié)EB，EC．
（1）求證：△EBD≌△ECD；
（2）若∠BAC=60°，AD=6cm，求BC的長(zhǎng)．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)等腰三角形三線(xiàn)合一的性質(zhì)，全等三角形的判定定理SAS來(lái)證△EBD≌△ECD；
（2）先根據(jù)等邊三角形的判定和性質(zhì)得到AB=BC=2BD，再根據(jù)勾股定理即可求得BC的長(zhǎng)．

解答：（1）證明：∵AD是等腰三角形ABC的角平分線(xiàn)，
∴∠ADB=∠ADC=90°，BD=CD，
在△EBD與△ECD中，

BD=CD ∠ADB=∠ADC DE=DE

∴△EBD≌△ECD（SAS）；

（2）解：∵∠BAC=60°，三角形ABC是等腰三角形，
∴三角形ABC是等邊三角形，
∴AB=BC=2BD，
在Rt△ADB中，
AB²-BD²=AD²，即BC²-（

1

2

BC）²=AD²，
則BC²-（

1

2

BC）²=6²，
解得BC=4

3

cm．

點(diǎn)評(píng)：本題考查等腰三角形的性質(zhì)、勾股定理、三角形全等的判定方法，判定兩個(gè)三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定兩個(gè)三角形全等，判定兩個(gè)三角形全等時(shí)，必須有邊的參與，若有兩邊一角對(duì)應(yīng)相等時(shí)，角必須是兩邊的夾角．