【題目】如圖,矩形中,的中點(diǎn),將沿翻折得到,延長(zhǎng)G,,垂足為H,連接,.以下結(jié)論:;;;其中正確的個(gè)數(shù)是()

A.1B.2C.3D.4

【答案】C

【解析】

根據(jù)矩形的性質(zhì)、中點(diǎn)的定義、折疊的性質(zhì)以及銳角的三角形函數(shù)的知識(shí)逐項(xiàng)判斷即可.

解:矩形正方形ABCD中,AB=4,AD=6,EAB的中點(diǎn)

∴AD= BC =6AE=BE=2,∠A=∠C=∠ABC=90°

∵△ADE沿DE翻折得到△FDE

∴∠AED=∠FEDAD=FD=6,AE=EF=2,∠A=∠DFE=90°

∴BE=EF=2,∠DFG=∠C=90°

∴∠EBF=∠EFB

∴∠AED+∠FED=∠EBF+∠EFB

∴∠DEF=∠EFB

∴BF//ED,故正確;

∵BF//ED

∴∠ABF=∠AED

∵∠ABF+∠FBH=90°,∠AED+∠ADE=90°

∴∠FBH=∠ADE

∴tan∠FBH ==tan∠ADE=

=

∴BH=3FH,故正確;

過(guò)點(diǎn)EEM⊥BF垂足為M,易得△EMF∽△DFE

,可得FM=,BF=

易得△BFH∽△DEF

, BH=3FH,可得FH=,BH=

設(shè)HG=x,FH⊥BC

∴△GFH∽△GEB

,,解得:x=

∴BG=BH+HG=

正確;

SBFG=

錯(cuò)誤.綜上共有3個(gè)正確.

故答案為C

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】已知,在Rt△ABCRt△DEF中,ACB=EDF=90°,A=30°E=45°,AB=EF=6,如圖1,D是斜邊AB的中點(diǎn),將等腰Rt△DEF繞點(diǎn)D順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)角α0°<α<90°),在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中,直線DE,AC相交于點(diǎn)M,直線DF,BC相交于點(diǎn)N

1)如圖1,當(dāng)α=60°時(shí),求證:DM=BN

2)在上述旋轉(zhuǎn)過(guò)程中,的值是一個(gè)定值嗎?請(qǐng)?jiān)趫D2中畫出圖形并加以證明;

3)如圖3,在上述旋轉(zhuǎn)過(guò)程中,當(dāng)點(diǎn)C落在斜邊EF上時(shí),求兩個(gè)三角形重合部分四邊形CMDN的面積.

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【題目】ABC和△ADE中,AB=AC,AD=AE,∠BAC=DAE=α(0°α≤90°),點(diǎn)F,G,P分別是DE,BC,CD的中點(diǎn),連接PF,PG

1)如圖①,α=90°,點(diǎn)DAB上,則∠FPG= °

2)如圖②,α=60°,點(diǎn)D不在AB上,判斷∠FPG的度數(shù),并證明你的結(jié)論;

3)連接FG,若AB=5,AD=2,固定△ABC,將△ADE繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn),當(dāng)PF的長(zhǎng)最大時(shí),FG的長(zhǎng)為 (用含α的式子表示).

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【題目】如圖,某大樓的頂部樹有一塊廣告牌CD,小李在山坡的坡腳A處測(cè)得廣告牌底部D的仰角為60°.沿坡面AB向上走到B處測(cè)得廣告牌頂部C的仰角為45°,已知山坡AB的坡度i=1AB=10,AE=15.(i=1是指坡面的鉛直高度BH與水平寬度AH的比)

1)求點(diǎn)B距水平面AE的高度BH

2)求廣告牌CD的高度.

(測(cè)角器的高度忽略不計(jì),結(jié)果精確到0.1.參考數(shù)據(jù):1.414,1.732

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【題目】如圖,已知一次函數(shù)ykxb的圖象交反比例函數(shù)yx0)的圖象于點(diǎn)A、B,交x軸于點(diǎn)C

1)求m的取值范圍;

2)若點(diǎn)A的坐標(biāo)是(2,-4),且,求m的值和一次函數(shù)的解析式.

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【題目】如圖,在矩形紙片ABCD中,AB6,BC10,點(diǎn)ECD上,將△BCE沿BE折疊,點(diǎn)C恰落在邊AD上的點(diǎn)F處,點(diǎn)GAF上,將△ABG沿BG折疊,點(diǎn)A恰落在線段BF上的點(diǎn)H處,有下列結(jié)論:EBG45°;②SABGSFGH;DEF∽△ABG;④AG+DFFG.其中正確的是_____.(把所有正確結(jié)論的序號(hào)都選上)

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1)請(qǐng)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖

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3)若該校有1500名學(xué)生,請(qǐng)估計(jì)該校本次競(jìng)賽成績(jī)?yōu)?/span>類的學(xué)生人數(shù).

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2)作出點(diǎn) C關(guān)于直線 m 對(duì)稱的點(diǎn)C2 , 并寫出點(diǎn)C2 的坐標(biāo);

3)在軸上找一點(diǎn)P,使 PA+PC的值最小,請(qǐng)直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo).

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