【題目】如圖,點(diǎn)A,E,F(xiàn),C在一條直線上,若將△DEC的邊EC沿AC方向平移,平移過程中始終滿足下列條件:AE=CF,DE⊥AC于點(diǎn)E,BF⊥AC于點(diǎn)F,且AB=CD.則當(dāng)點(diǎn)E,F(xiàn)不重合時(shí),BD與EF的關(guān)系是______

【答案】互相平分

【解析】

由已知可推出AE+EF=CF+EF,DE⊥ACE,BF⊥ACF推出∠DEC=∠BFA=90°,AB=CD,所以推出△ABF≌△CDE,則DE=BF,所以證得△DOE≌△BOF,則得:OE=OF,OB=OD.

∵AE=CF, 點(diǎn)E,F(xiàn)不重合,

∴AE+EF=CF+EF,即AF=CE,

又∵DE⊥AC,BF⊥AC,

∴∠DEC=∠BFA=90°,

∵AB=CD,

∴Rt△ABF≌Rt△CDE(HL),

∴DE=BF,

∠DOE=∠BOF,

∴△DOE≌△BOF,

∴OE=OF,OB=OD,

∴BDEF互相平分,

故答案為:互相平分.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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A.
B.
C.
D.

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【題目】如圖,在 ABCD中,∠DAB=60°,點(diǎn)E,F(xiàn)分別在CD,AB的延長(zhǎng)線上,且AE=AD,CF=CB.

(1)求證:四邊形AFCE是平行四邊形.

(2)若去掉已知條件的“∠DAB=60°,上述的結(jié)論還成立嗎 ”若成立,請(qǐng)寫出證明過程;若不成立,請(qǐng)說明理由.

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【題目】計(jì)算題
(1)計(jì)算:
(2)解方程: =1.

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【題目】某服裝店用6000元購(gòu)進(jìn)A,B兩種新式服裝,按標(biāo)價(jià)售出后可獲得毛利潤(rùn)3800元(毛利潤(rùn)=售價(jià)﹣進(jìn)價(jià)),這兩種服裝的進(jìn)價(jià)、標(biāo)價(jià)如下表所示:

類型

價(jià)格

A

B

進(jìn)價(jià)(元/件)

60

100

標(biāo)價(jià)(元/件)

100

160

1)求這兩種服裝各購(gòu)進(jìn)的件數(shù);

2)如果A中服裝按標(biāo)價(jià)的8折出售,B中服裝按標(biāo)價(jià)的7折出售,那么這批服裝全部售完后,服裝店比按標(biāo)價(jià)售出少收入多少元?

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【題目】如圖,在矩形ABCD中,E是BC的中點(diǎn),將△ABE沿AE折疊后得到△AFE,點(diǎn)F在矩形ABCD內(nèi)部,延長(zhǎng)AF交CD于點(diǎn)G.

(1)猜想線段GF與GC有何數(shù)量關(guān)系?并證明你的結(jié)論;
(2)若AB=3,AD=4,求線段GC的長(zhǎng).

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【題目】如圖,大小不同的兩個(gè)磁塊,其截面都是等邊三角形,小三角形邊長(zhǎng)是大三角形邊長(zhǎng)的一半,點(diǎn)O是小三角形的內(nèi)心,現(xiàn)將小三角形沿著大三角形的邊緣順時(shí)針滾動(dòng),當(dāng)由①位置滾動(dòng)到④位置時(shí),線段OA繞點(diǎn)O順時(shí)針轉(zhuǎn)過的角度是(
A.240°
B.360°
C.480°
D.540°

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