Question

方程的正整數(shù)解構(gòu)成的有序數(shù)組（x，y）共有    組．

Answer 1

【答案】分析：首先將原方程變形求解，可得：2002（x+y）=xy，繼而可得（x-2002）（y-2002）=2002²，即可得x-2002與y-2002必都是2002²的正約數(shù)，又由2002²=2²×7²×11²×13²，即可求得答案．
解答：解：∵，
去分母得：2002（x+y）=xy，
∴（x-2002）（y-2002）=2002²，
又∵x與y是正整數(shù)，
∴x-2002，y-2002都是整數(shù)，切都大于-2002，
∵現(xiàn)在兩整數(shù)之積為2002²，
∴這兩整數(shù)為同號(hào)，且至少有一個(gè)的絕對(duì)值不小于2002，
∴x-2002與y-2002必都是2002²的正約數(shù)，
∴方程的正整數(shù)解（x，y）可寫成（2002+d，2002+），這里d為2002²的正約數(shù)，
∵2002²=2²×7²×11²×13²，
∴2002²的正約數(shù)有3⁴=81個(gè)，
∴方程的正整數(shù)解構(gòu)成的有序數(shù)組（x，y）共有81組．
故答案為：81．
點(diǎn)評(píng)：此題考查了非一次不定方程的知識(shí)．注意首先根據(jù)題意得到（x-2002）（y-2002）=2002²，然后將2002²分解質(zhì)因數(shù)是解此題的關(guān)鍵．