Question

一個凸多邊形恰好有三個內(nèi)角是鈍角，這樣的多邊形的邊數(shù)的最大值是

1. A.
   5
2. B.
   6
3. C.
   7、
4. D.
   8

Answer 1

B
分析：題考查多邊形的內(nèi)角．關(guān)鍵是記住內(nèi)角和的公式，還需要懂得挖掘此題隱含著邊數(shù)為正整數(shù)這個條件．本題可用不等式確定范圍后求解．
解答：設(shè)∠A，∠B，∠C均為鈍角，則90°＜A＜180°，90°＜B＜180°，90°＜C＜180°.270°＜A+B+C＜540°．n邊形中其余n-3個角均小于等于90°．
∵∠A+∠B+∠C+∠D+…+∠N＜540°+（n-3）•90°
n邊形的n個角和為（n-2）×180°
∴（n-2）•180°＜540°+（n-3）•90°推出：n＜7，
∴n的最大值為6
故選B．
點評：此題較難，考查比較新穎，涉及不等式的應(yīng)用．