Question

（1）如圖1，經(jīng)歷矩形性質(zhì)的探索過程，你可以發(fā)現(xiàn)：直角三角形斜邊上的中線等于斜邊上的一半．如在Rt△ABC中CD是斜邊AB的中線，則CD=

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AB，你能用矩形的性質(zhì)說明這個(gè)結(jié)論嗎？
（2）利用上結(jié)論述解答下列問題：如圖2所示，四邊形ABCD中，∠A=90°，∠C=90°，EF分別是BD、AC的中點(diǎn)，請你說明EF與AC的位置關(guān)系（提示：連接AE、CE）

Answer 1

分析：（1）過B作BE∥AC，AE∥BC相交于點(diǎn)E，構(gòu)造成矩形，根據(jù)矩形的對角線互相平分且相等證明即可；
（2）連接AE、CE，根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半可得AE=CE=

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BD，再根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)即可證明．

解答：證明：（1）如圖，過B作BE∥AC，AE∥BC相交于點(diǎn)E，
則四邊形AEBC是矩形，
∵CD是Rt△ABC斜邊AB的中線，延長CD必過點(diǎn)E，
∴AB=CE，
∴CD=DE=AD=BD，
∴CD=

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AB；

（2）EF⊥AC．
理由如下：連接AE、CE，
∵E是BD的中點(diǎn)，
∴AE=CE=

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BD，
∵F是AC的中點(diǎn)，
∴EF⊥AC（等腰三角形三線合一）．

點(diǎn)評：本題考查了直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半的性質(zhì)，矩形的對角線互相平分且相等的性質(zhì)，等腰三角形三線合一的性質(zhì)，作出輔助線構(gòu)造成矩形是解題的關(guān)鍵．