【題目】如圖所示，在△ABD中，∠A是直角，AB=3，AD=4，BC=12，DC=13，求四邊形ABCD的面積.

【答案】36

【解析】試題分析：根據(jù)勾股定理求得BD=5；由勾股定理的逆定理判定△BCD為直角三角形，則四邊形ABCD的面積=△ABD的面積+△BCD的面積．

試題解析：∵在△ABD中，∠A是直角，AB=3，AD=4，

∴由勾股定理得 BD2=AD2+AB2=25．則BD=5，

又∵在△BCD中，BC=12，DC=13，

∴CD2=BD2+BC2=169，

∴△BCD為直角三角形，且∠DBC=90°，

∴S四邊形ABCD=S△ABD+S△BCD=ADAB+BDBC=×4×3+×5×12=36．

即四邊形ABCD的面積是36．

考點: 1.勾股定理；2.勾股定理的逆定理．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某校在踐行“社會主義核心價值觀”演講比賽中，對名列前20名的選手的綜合分數(shù)m進行分組統(tǒng)計，結(jié)果如表所示：

組號

分組

頻數(shù)

一

6≤m＜7

2

二

7≤m＜8

7

三

8≤m＜9

a

四

9≤m≤10

2


（1）求a的值；
（2）若用扇形圖來描述，求分數(shù)在8≤m＜9內(nèi)所對應的扇形圖的圓心角大��；
（3）將在第一組內(nèi)的兩名選手記為：A1、A2 ， 在第四組內(nèi)的兩名選手記為：B1、B2 ， 從第一組和第四組中隨機選取2名選手進行調(diào)研座談，求第一組至少有1名選手被選中的概率（用樹狀圖或列表法列出所有可能結(jié)果）．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，四邊形ABCD為正方形，已知點A（，0）、D（，3），點B、C在第二象限內(nèi)．

（1）點B的坐標 ；

（2）將正方形ABCD以每秒2個單位的速度沿x軸向右平移t秒，若存在某一時刻t，使在第一象限內(nèi)點B、D兩點的對應點B′、D′正好落在某反比例函數(shù)的圖像上，請求出此時t的值以及這個反比例函數(shù)的解析式；

（3）在（2）的情況下，問是否存在y軸上的點P和反比例函數(shù)圖像上的點Q，使得以P、Q、B′、D′四個點為頂點的四邊形是平行四邊形？若存在，請直接寫出符合題意的點P、Q的坐標；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，∠ABC=90°，D、E分別在BC、AC上，AD⊥DE，且AD=DE，點F是AE的中點，FD與AB相交于點M．

（1）求證：∠FMC=∠FCM；

（2）AD與MC垂直嗎？并說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】為加強中小學生安全和禁毒教育，某校組織了“防溺水、交通安全、禁毒”知識競賽，為獎勵在競賽中表現(xiàn)優(yōu)異的班級，學校準備從體育用品商場一次性購買若干個足球和籃球（每個足球的價格相同，每個籃球的價格相同），購買1個足球和1個籃球共需159元；足球單價是籃球單價的2倍少9元．
（1）求足球和籃球的單價各是多少元？
（2）根據(jù)學校實際情況，需一次性購買足球和籃球共20個，但要求購買足球和籃球的總費用不超過1550元，學校最多可以購買多少個足球？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖在數(shù)軸上A點表示數(shù)，B點表示數(shù)，、滿足||+||=0；

（1）點A表示的數(shù)為_____；點B表示的數(shù)為_____；

（2）若在原點O處放一擋板，一小球甲從點A處以1個單位/秒的速度向左運動；同時另一小球乙從點B處以2個單位/秒的速度也向左運動，在碰到擋板后（忽略球的大小，可看作一點）以原來的速度向相反的方向運動，設運動的時間為t（秒），

①當t=1時，甲小球到原點的距離=_____；乙小球到原點的距離=_____.

當t=3時，甲小球到原點的距離=_____；乙小球到原點的距離=_____.

②試探究：甲，乙兩小球到原點的距離可能相等嗎？若不能，請說明理由．若能，請直接寫出甲，乙兩小球到原點的距離相等時經(jīng)歷的時間．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系中畫出兩條相交直線y＝x和y＝kx＋b，交點為(x0 ， y0)，在x軸上表示出不與x0重合的x1 ， 先在直線y＝kx＋b上確定點(x1 ， y1)，再在直線y＝x上確定縱坐標為y1的點(x2 ， y1)，然后在x軸上確定對應的數(shù)x2 ， …，依次類推到(xn ， yn－1)，我們來研究隨著n的不斷增加，xn的變化情況．如圖1(注意：圖在下頁上)，若k＝2，b＝—4，隨著n的不斷增加，xn逐漸(填“靠近”或“遠離”)x0；如圖2，若k＝ ，b＝2，隨著n的不斷增加，xn逐漸(填“靠近”或“遠離”)x0；若隨著n的不斷增加，xn逐漸靠近x0 ， 則k的取值范圍為 ．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】下表記錄的是流花河今年某一周內(nèi)的水位變化情況，上周末（星期六）的水位已達到警戒水位米．（正號表示水位比前一天上升，負號表示水位比前一天下降）

星期

日

一

二

三

四

五

六

水位變化

本周哪一天河流的水位最高？哪一天河流的水位最低？它們位于警戒水位之上還是之下？

與上周末相比，本周末河流的水位是上升了還是下降了？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】拋物線y=ax2+bx﹣4與x軸交于A，B兩點，（點B在點A的右側(cè)）且A，B兩點的坐標分別為（﹣2，0）、（8，0），與y軸交于點C，連接BC，以BC為一邊，點O為對稱中心作菱形BDEC，點P是x軸上的一個動點，設點P的坐標為（m，0），過點P作x軸的垂線l交拋物線于點Q，交BD于點M．

（1）求拋物線的解析式；
（2）當點P在線段OB上運動時，試探究m為何值時，四邊形CQMD是平行四邊形？
（3）在（2）的結(jié)論下，試問拋物線上是否存在點N（不同于點Q），使三角形BCN的面積等于三角形BCQ的面積？若存在，請求出點N的坐標；若不存在，請說明理由．

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