Question

已知一次函數(shù)y₁=x+b（b為常數(shù)）的圖象與反比例函數(shù)（k為常數(shù)，且k≠0 ）的圖象相交于點P（3，1）．
（I ）求這兩個函數(shù)的解析式：
（II）當x＞3時，試判斷y₁與y₂的大小，并說明理由．

Answer 1

【答案】分析：（I）利用待定系數(shù)法，將P（3，1）代入一次函數(shù)解析式與反比例函數(shù)解析式，即可得到答案；
（II）當x=3時，y₁=y₂=1，再利用函數(shù)的性質(zhì)一次函數(shù)y₁隨x的增大而增大，反比例函數(shù)y₂隨x的增大而減小，可以判斷出大小關(guān)系．
解答：解：（1）∵點P（3，1）在一次函數(shù)y₁=x+b（b為常數(shù)）的圖象上，
∴1=3+b，
解得：b=-2，
∴一次函數(shù)解析式為：y₁=x-2．
∵點P（3，1）在反比例函數(shù)（k為常數(shù)，且k≠0 ）的圖象上，
∴k=3×1=3，
∴反比例函數(shù)解析式為：y₂=，

（II）y₁＞y₂．理由如下：
當x=3時，y₁=y₂=1，
又當x＞3時，y₁隨x的增大而增大，反比例函數(shù)y₂隨x的增大而減小，
∴當x＞3時，y₁＞y₂．
點評：此題主要考查了待定系數(shù)法求函數(shù)解析式和函數(shù)的性質(zhì)，凡是圖象上的點，都能使函數(shù)解析式左右相等．