Question

如圖，
（1）在△ABC中，∠A=52°，∠ABC與∠ACB的角平分線交于D₁，∠ABD₁與∠ACD₁的角平分線交于點D₂，依此類推，∠ABD₄與∠ACD₄的角平分線交于點D₅，則∠BD₅C的度數(shù)是______．
（2）在△ABC中，∠ABC與∠ACB的角平分線交于D₁，∠ABD₁與∠ACD₁的角平分線交于點D₂，∠ABD₂與∠ACD₂的角平分線交于點D₃，若∠BD₃C的度數(shù)是n°，則∠A的度數(shù)是______（用含n的代數(shù)式表示）．

Answer 1

解：（1）∵∠A=52°，∴∠ABC+∠ACB=180°-52°=128°，
又∠ABC與∠ACB的角平分線交于D₁，
∴∠ABD₁=∠CBD₁=∠ABC，∠ACD₁=∠BCD₁=∠ACB，
∴∠CBD₁+∠BCD₁=（∠ABC+∠ACB）=×128°=64°，
∴∠BD₁C=180°-（∠ABC+∠ACB）=180°-64°=116°，
同理∠BD₂C=180°-（∠ABC+∠ACB）=180°-96°=84°，
依此類推，∠BD₅C=180°-（∠ABC+∠ACB）=180°-124°=56°．
故答案為：56°；

（2）由（1）可得：∠BD₃C=180°-（∠ABC+∠ACB）=180°-（180°-∠A）=n°．
解得：∠A=．
故答案為：．
分析：（1）根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得到：∠ABD₁=∠CBD₁=∠ABC，∠ACD₁=∠BCD₁=∠ACB，再根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理可得：∠BD₁C的度數(shù)，再根據(jù)∠ABD₁與∠ACD₁的角平分線交于點D₂，可得∠D₂BC=∠ABC，∠D₂CB=∠ACB，進(jìn)而求出∠BD₂C=180°-（∠ABC+∠ACB），以此類推可得到：∠BD₅C=180°-（∠ABC+∠ACB），再次利用三角形內(nèi)角和代入∠ABC+∠ACB=180°-∠A，即可求出答案．
（2）根據(jù)（1）中所求即可得出答案．
點評：此題主要考查了角平分線的性質(zhì)和三角形的內(nèi)角和定理，關(guān)鍵是根據(jù)三角形的角平分線的性質(zhì)求出∠ABC+∠ACB與∠A的關(guān)系，并能找出∠BD_nC與∠A的關(guān)系規(guī)律．