Question

28、如圖，C、E分別在AB、DF上，小華想知道∠ACE和∠DEC是否互補，但是他有沒有帶量角器，只帶了一副三角尺，于是他想了這樣一個辦法：首先連接CF，再找出CF的中點O，然后連接EO并延長EO和直線AB相交于點B，經(jīng)過測量，他發(fā)現(xiàn)EO=BO，因此他得出結(jié)論：∠ACE和∠DEC互補，而且他還發(fā)現(xiàn)BC=EF．以下是他的想法，請你填上根據(jù)．
小華是這樣想的：因為CF和BE相交于點O，
根據(jù)

對頂角相等

得出∠COB=∠EOF；
而O是CF的中點，那么CO=FO，又已知EO=BO，
根據(jù)

兩邊對應(yīng)相等且夾角相等的兩三角形全等

得出△COB≌△FOE，
根據(jù)

全等三角形對應(yīng)邊相等

得出BC=EF，
根據(jù)

全等三角形對應(yīng)角相等

得出∠BCO=∠F，
既然∠BCO=∠F根據(jù)

內(nèi)錯角相等，兩直線平行

、得出AB∥DF，
既然AB∥DF，根據(jù)

兩直線平行，同旁內(nèi)角互補

．得出∠ACE和∠DEC互補．

Answer 1

分析：若∠ACE和∠DEC互補，則AB∥DF，反之亦成立．因此需證AB∥DF．根據(jù)題意易證△COB≌△FOE，運用全等三角形的性質(zhì)和平行線的判定方法求解．

解答：解：根據(jù)對頂角相等得出∠COB=∠EOF；
而O是CF的中點，那么CO=FO，又已知EO=BO，
根據(jù)兩邊對應(yīng)相等且夾角相等的兩三角形全等得出△COB≌△FOE，
根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等得出BC=EF，
根據(jù)全等三角形對應(yīng)角相等得出∠BCO=∠F，
既然∠BCO=∠F根據(jù)內(nèi)錯角相等，兩直線平行、得出AB∥DF，
既然AB∥DF，根據(jù)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補．得出∠ACE和∠DEC互補．

點評：此題主要考查了平行線的判定方法結(jié)合全等三角形來求得．所以學生平時學的知識要系統(tǒng)，要能夠聯(lián)系起來．