Question

制作一種產(chǎn)品，需先將材料加熱到100℃后，再進行操作．設(shè)該材料的溫度為y（℃），從加熱開始計算的時間為x（min）．經(jīng)實驗，該材料加熱時，溫度y與時間x成一次函數(shù)，停止加熱進行操作時，溫度y與時間x成反比例關(guān)系（如圖所示）．
（1）根據(jù)圖象寫出該材料加熱前的溫度和加熱后達到的最高溫度；
（2）根據(jù)圖象求出停止加熱進行操作時，溫度y與時間x的函數(shù)關(guān)系式；
（3）根據(jù)工藝要求，當材料的溫度低于40℃時，須停止操作，且加工一個成品需連續(xù)操作12 min．那么只經(jīng)過一次加熱，是否可以完成這種產(chǎn)品的一個成品加工？

Answer 1

分析：首先由圖象可以讀出該材料加熱前的溫度和加熱后達到的最高溫度．再根據(jù)題意，該材料加熱時，溫度y與時間x成一次函數(shù)，停止加熱進行操作時，溫度y與時間x成反比例關(guān)系，將數(shù)據(jù)代入用待定系數(shù)法可得反比例函數(shù)的關(guān)系式；進一步求解可得答案．

解答：解：（1）根據(jù)圖象可得
該材料加熱前的溫度為20℃，加熱后達到的最高溫度100℃；

（2）設(shè)：所求函數(shù)關(guān)系式為y=

k

x

，將（10，100）代入得：
依題意得100=

k

10

，
解得k=1000，
故y=

1000

x

；

（3）當y=40時，有x=25＞10+12
故可以完成這種產(chǎn)品的一個成品加工．

點評：現(xiàn)實生活中存在大量成反比例函數(shù)的兩個變量，解答該類問題的關(guān)鍵是確定兩個變量之間的函數(shù)關(guān)系，然后利用待定系數(shù)法求出它們的關(guān)系式．