Question

解下列關于x的不等式（組）
①

x-3＞3x+2 4x-7＜2(x-1)

；
②

17x-15＞13x-7 2 3 x-1＜-2- 1 3 x

③

1 3 (x-6)＜ 1 2 3x-1 4 ≥ 2x+1 3

；
④|2x+1|≤5；
⑤k（x-1）≤x+1．

Answer 1

分析：①先求出兩個不等式的解集，再求其公共解；
②先求出兩個不等式的解集，再求其公共解；
③先求出兩個不等式的解集，再求其公共解；
④根據絕對值的性質轉化為不等式組，然后求解即可；
⑤先整理，再分k＞1、k＜1、k=1三種情況討論求解．

解答：解：①

x-3＞3x+2① 4x-7＜2(x-1)②

，
由①得，x＜-

5

2

，
由②得，x＜

5

2

，
所以，不等式組的解集是x＜-

5

2

；

②

17x-15＞13x-7① 2 3 x-1＜-2- 1 3 x②

，
由①得，x＞2，
由②得，x＜-1，
所以，不等式組解集是空集；

③

1 3 (x-6)＜ 1 2 ① 3x-1 4 ≥ 2x+1 3 ②

，
由①得，x＜

15

2

，
由②得，x≥7，
所以，不等式組的解集是7≤x＜

15

2

；

④不等式組可化為

2x+1≤5① 2x+1≥-5②

，
由①得，x≤2，
由②得，x≥-3，
所以，不等式組的解集是-3≤x≤2；

⑤kx-k≤x+1，
（k-1）x≤k+1，
當k＞1時，原不等式的解集為x≤

k+1

k-1

；
當k＜1時，原不等式的解集為x≥

k+1

k-1

；
當k=1時，原不等式的解集為全體有理數．

點評：本題主要考查了一元一次不等式組解集的求法，其簡便求法就是用口訣求解．求不等式組解集的口訣：同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小找不到（無解）．