Question

如圖，AD∥BC，EA，EB分別平分∠DAB，∠CBA，CD過點(diǎn)E，求證：AB=AD+BC．

Answer 1

解：過E作EF∥AD，交AB于F，
則∠DAE=∠AEF，∠EBC=∠BEF，
∵EA、EB分別平分∠DAB和∠CBA，
∴∠EAF=∠AEF，∠EBF=∠BEF，
∴AF=EF=FB，
又∵EF∥AD∥BC，
∴EF是梯形ABCD的中位線，
∴EF=，
∴AF+FB=2EF，
∴AB=AD+BC．
分析：先過E作EF∥AD，交AB于F，則∠DAE=∠AEF，∠EBC=∠BEF，因?yàn)镋A、EB分別平分∠DAB和∠CBA，所以AF=EF=FB，再根據(jù)梯形中位線定理得出AB=AD+BC．
點(diǎn)評(píng)：主要考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，用到的知識(shí)點(diǎn)是平行線的判定和梯形中位線定理，解題的關(guān)鍵是要靈活運(yùn)用已知條件求出EF=．