Question

【題目】閱讀后解決問(wèn)題：

在“15.3分式方程”一課的學(xué)習(xí)中，老師提出這樣的一個(gè)問(wèn)題：如果關(guān)于x的分式方程的解為正數(shù)，那么a的取值范圍是什么？

經(jīng)過(guò)交流后，形成下面兩種不同的答案：

小明說(shuō)：解這個(gè)關(guān)于x的分式方程，得到方程的解為x=a﹣2．

因?yàn)榻馐钦龜?shù)，可得a﹣2＞0，所以a＞2．

小強(qiáng)說(shuō)：本題還要必須a≠3，所以a取值范圍是a＞2且a≠3．

（1）小明與小強(qiáng)誰(shuí)說(shuō)的對(duì)，為什么？

（2）關(guān)于x的方程有整數(shù)解，求整數(shù)m的值．

Answer 1

【答案】（1）小強(qiáng)的說(shuō)法對(duì)，理由見(jiàn)解析；（2）m=3，4，0．

【解析】

(1)先根據(jù)解分式方程的步驟和解法解分式方程可得x=a﹣2,根據(jù)分式方程有解和解是正數(shù)可得:x＞0且x≠1, 即a﹣2＞0, a﹣2≠1,即可求解,

(2) 先根據(jù)解分式方程的步驟和解法解分式方程可得（m﹣2）x=﹣2, 當(dāng)m≠2時(shí),

解得:x=﹣,根據(jù)分式方程有整數(shù)解可得: m﹣2=±1,m﹣2=±2,繼而求m的值.

解:（1）小強(qiáng)的說(shuō)法對(duì),理由如下:

解這個(gè)關(guān)于x的分式方程,得到方程的解為x=a﹣2,

因?yàn)榻馐钦龜?shù),可得a﹣2＞0,即a＞2,

同時(shí)a﹣2≠1,即a≠3,

則a的范圍是a＞2且a≠3,

（2）去分母得：mx﹣1﹣1=2x﹣4,

整理得:（m﹣2）x=﹣2,

當(dāng)m≠2時(shí),解得: x=﹣,

由方程有整數(shù)解,得到m﹣2=±1,m﹣2=±2,

解得:m=3,4,0.