【題目】如圖，D、C、F、B四點在一條直線上，AB=DE，AC⊥BD，EF⊥BD，垂足分別為點C、點F，CD=BF．

求證：（1）△ABC≌△EDF；

（2）AB∥DE．

【答案】（1）證明見解析；（2）證明見解析.

【解析】

（1）先根據(jù)AC⊥BD,EF⊥BD,可得△ABC和△EDF為直角三角形,由CD=BF,

可得CF+BF=CF+CD,即BC=DF,在Rt△ABC和Rt△EDF中,由可判定Rt△ABC≌Rt△EDF（HL）,

（2）由（1）可知△ABC≌△EDF,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得:∠B=∠D,根據(jù)平行線的判定定理可得:AB∥DE．

（1）∵AC⊥BD,EF⊥BD,

∴△ABC和△EDF為直角三角形,

∵CD=BF,

∴CF+BF=CF+CD,即BC=DF,

在Rt△ABC和Rt△EDF中,

,

∴Rt△ABC≌Rt△EDF（HL）,

（2）由（1）可知△ABC≌△EDF,

∴∠B=∠D,

∴AB∥DE．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】一食堂需要購買盒子存放食物，盒子有A、B兩種型號，單個盒子的容量和價格如表格所示．現(xiàn)有15升食物需要存放且要求每個盒子都要裝滿，由于A型號盒子正做促銷活動：購買三個及三個以上可一次性每個返還現(xiàn)金1.5元，則該食堂購買盒子所需的最少費用是 ．

型號

A

B

單個盒子容量(升)

2

3

單價(元)

5

6

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某檢修小組乘汽車從地出發(fā)，在東西走向的馬路上檢修線路，如果規(guī)定向東行駛為正，一天中七個檢修點的行駛記錄如下（單位：）：

－4，＋7，－9，＋8，＋6，－4，－3．

（1）收工時汽車共行駛了多少千米？

（2）收工時，汽車距地多遠？

（3）在檢修時，第幾個檢修點離地最遠，最遠距離是多少？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知，在下列各圖中，點O為直線AB上一點，∠AOC＝60°，直角三角板的直角頂點放在點處．

（1）如圖1，三角板一邊OM在射線OB上，另一邊ON在直線AB的下方，則∠BOC的度數(shù)為　 　°，∠CON的度數(shù)為　 　°；

（2）如圖2，三角板一邊OM恰好在∠BOC的角平分線OE上，另一邊ON在直線AB的下方，此時∠BON的度數(shù)為　 　°；

（3）請從下列（A），（B）兩題中任選一題作答．

我選擇：　 　．

（A）在圖2中，延長線段NO得到射線OD，如圖3，則∠AOD的度數(shù)為　 　°；∠DOC與∠BON的數(shù)量關(guān)系是∠DOC　 　∠BON（填“＞”、“＝”或“＜”）；

（B）如圖4，MN⊥AB，ON在∠AOC的內(nèi)部，若另一邊OM在直線AB的下方，則∠COM+∠AON的度數(shù)為　 　°；∠AOM﹣∠CON的度數(shù)為　 　°．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖1，在銳角△ABC中，∠ABC=45°，高線AD、BE相交于點F．

（1）判斷BF與AC的數(shù)量關(guān)系并說明理由；

（2）如圖2，將△ACD沿線段AD對折，點C落在BD上的點M，AM與BE相交于點N，當DE∥AM時，判斷NE與AC的數(shù)量關(guān)系并說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】閱讀后解決問題：

在“15.3分式方程”一課的學習中，老師提出這樣的一個問題：如果關(guān)于x的分式方程的解為正數(shù)，那么a的取值范圍是什么？

經(jīng)過交流后，形成下面兩種不同的答案：

小明說：解這個關(guān)于x的分式方程，得到方程的解為x=a﹣2．

因為解是正數(shù)，可得a﹣2＞0，所以a＞2．

小強說：本題還要必須a≠3，所以a取值范圍是a＞2且a≠3．

（1）小明與小強誰說的對，為什么？

（2）關(guān)于x的方程有整數(shù)解，求整數(shù)m的值．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在一個底面直徑為 5cm，高為 18cm 的圓柱形瓶內(nèi)裝滿水，再將瓶內(nèi)得水倒入一個底面直徑為 6cm，高為 10cm 的圓柱形玻璃杯中，能否完全裝下? 若裝不下，那么瓶內(nèi)水面還有多高? 若未能裝滿，求杯內(nèi)水面離杯口的距離.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，將等腰△ABC繞頂點B逆時針方向旋轉(zhuǎn)α度到△A1B1C1的位置，AB與A1C1相交于點D，AC與A1C1、BC1分別交于點E、F．
（1）求證：△BCF≌△BA1D．
（2）當∠C=α度時，判定四邊形A1BCE的形狀并說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】若數(shù) a，b 在數(shù)軸上的位置如圖所示，則下列各式中一定成立的是（ ）

A. ﹣a＞b B. a+b＞0 C. a﹣b＞a+b D. |a|+|b|＜|a+b|

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