Question

【題目】如圖，已知正方形的邊長(zhǎng)為6，點(diǎn)是上的點(diǎn)，，將沿著直線(xiàn)翻折，點(diǎn)落在點(diǎn)處，的延長(zhǎng)線(xiàn)交線(xiàn)段于，則的長(zhǎng)度是____．

Answer 1

【答案】

【解析】

延長(zhǎng)AE與DC的延長(zhǎng)線(xiàn)交于H，根據(jù)翻折變換的性質(zhì)可得AF＝AB，∠BAE＝∠FAE，再根據(jù)兩直線(xiàn)平行，內(nèi)錯(cuò)角相等可得∠BAE＝∠H，從而得到∠GAE＝∠H，根據(jù)等角對(duì)等邊可得AG＝GH，設(shè)CG＝x，表示出DG、AG，然后利用勾股定理列方程求出x的值，從而得到CG的值．

解：延長(zhǎng)AE與DC的延長(zhǎng)線(xiàn)交于H，

∵△ABE沿直線(xiàn)AE翻折，點(diǎn)B落在點(diǎn)F處，

∴AF＝AB＝6，∠BAE＝∠FAE，
∵正方形對(duì)邊AB∥CD，
∴∠BAE＝∠H，
∴∠GAE＝∠H，
∴AG＝HG，

∵正方形ABCD，

∴∠B=∠BCH=90°，

∵∠AEB=∠HEC

∴△AEB∽△HEC

∴

∵，
∴CH＝3，
設(shè)CG＝x，

∴DG＝6x，AG＝HG＝3＋x，
在Rt△ADG中，由勾股定理得，AG2＝AD2＋DG2，
即（3＋x）2＝62＋（6x）2，
解得x＝

∴CG=

故答案為：