Question

如圖，梯形ABCD中．AB∥CD．且AB=2CD，E，F(xiàn)分別是AB，BC的中點．EF與BD相交于點M．
（1）求證：△EDM∽△FBM；
（2）若EF=12，求EM．

Answer 1

考點：梯形,平行四邊形的判定與性質(zhì),相似三角形的判定與性質(zhì)

專題：

分析：（1）能夠根據(jù)已知條件證明四邊形BCDE是平行四邊形，從而得到DE∥BC，即可證明相似；
（2）根據(jù)相似三角形的性質(zhì)求得相似比，即可求得線段的長．

解答：（1）證明：∵點E、F分別是AB、BC的中點且AB=2CD，
∴BE=CD．
∵AB∥CD，
∴四邊形BEDC是平行四邊形．
∴DE∥BF．
∴∠EDM=∠FBM．
∵∠DME=∠BMF，
∴△EDM∽△FBM．

（2）解：∵△EDM∽△FBM，
∴BF=

1

2

DE．
∵

DE

BF

=

DM

BM

，
∴DM=2BM．
∵BD=DM+BM=12，
∴BM=4．

點評：此題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，平行四邊形的判定與性質(zhì)，以及比例的性質(zhì)，要證明比例問題常常把各邊放入兩三角形中，利用相似解決問題，證明相似的方法有：兩對對應邊相等的兩三角形相似；兩邊對應成比例且夾角相等的兩三角形相似；三邊對應成比例的兩三角形相似等，此外學生在做第二問時要注意借助已證的結論．