【題目】如圖,拋物線 的對稱軸為直線 ,與 軸的一個交點坐標為(-1,0),其部分圖象如圖所示,下列結(jié)論:
① ;② 方程 的兩個根是 ;③ ;④當 時, 的取值范圍是 ;⑤ 當 時, 隨 增大而增大;其中結(jié)論正確有.
【答案】①②⑤
【解析】∵拋物線與x軸有2個交點,
∴b2-4ac>0,所以①正確;
∵拋物線的對稱軸為直線x=1,
而點(-1,0)關(guān)于直線x=1的對稱點的坐標為(3,0),
∴方程ax2+bx+c=0的兩個根是x1=-1,x2=3,所以②正確;
∵x=- =1,即b=-2a,
而x=-1時,y=0,即a-b+c=0,
∴a+2a+c=0,所以③錯誤;
∵拋物線與x軸的兩點坐標為(-1,0),(3,0),
∴當-1<x<3時,y>0,所以④錯誤;
∵拋物線的對稱軸為直線x=1,
∴當x<1時,y隨x增大而增大,所以⑤正確.
根據(jù)拋物線與x軸的交點情況(b2-4ac),可對①作出判斷:拋物線y=ax2+bx+c與x軸交點的橫坐標就是對應(yīng)的一元二次方程ax2+bx+c=0的兩個根。因此根據(jù)對稱軸為直線 x = 1 ,與 x 軸的一個交點坐標為(-1,0),即可得出ax2+bx+c=0的兩根,就可對②作出判斷;根據(jù)對稱軸為x=1,得出b=-2a,當x=-1時y=0,即a-b+c=0,因此3a+c=0,可對③作出判斷;當y>0,觀察x軸上方得圖像,可知-1<x<3,不能含等號,可對④作出判斷;根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)可對⑤作出判斷,即可得出答案。
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【題目】如圖,在平行四邊形ABCD中,E、F分別在AD、BC邊上,且AE=CF.
求證:(1)△ABE≌△CDF;
(2)四邊形BFDE是平行四邊形.
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【題目】在菱形ABCD中,∠ABC=60°,E是對角線AC上一點,F(xiàn)是線段BC延長線上一點,且CF=AE,連接BE、EF.
(1)若E是線段AC的中點,如圖1,易證:BE=EF(不需證明);
(2)若E是線段AC或AC延長線上的任意一點,其它條件不變,如圖2、圖3,線段BE、EF有怎樣的數(shù)量關(guān)系,直接寫出你的猜想;并選擇一種情況給予證明.
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【題目】如圖,拋物線 與 軸交于 、 兩點(點 在點 的左側(cè)),點 的坐標為 ,與 軸交于點 ,作直線 .動點 在 軸上運動,過點 作 軸,交拋物線于點 ,交直線 于點 ,設(shè)點 的橫坐標為 .
(Ⅰ)求拋物線的解析式和直線 的解析式;
(Ⅱ)當點 在線段 上運動時,求線段 的最大值;
(Ⅲ)當以 、 、 、 為頂點的四邊形是平行四邊形時,直接寫出 的值.
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【題目】如圖,在正△ABC中,D,E分別在AC,AB上,且 ,AE=BE,則有( )
A.△AED∽△ABC
B.△ADB∽△BED
C.△BCD∽△ABC
D.△AED∽△CBD
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【題目】一個不透明的口袋中裝有4個完全相同的小球,分別標有數(shù)字1,2,3,4,另外有一個可以自由旋轉(zhuǎn)的圓盤,被分成面積相等的3個扇形區(qū)域,分別標有數(shù)字1,2,3(如圖所示).
(1)從口袋中摸出一個小球,所摸球上的數(shù)字大于2的概率為;
(2)小龍和小東想通過游戲來決定誰代表學校參加歌詠比賽,游戲規(guī)則為:一人從口袋中摸出一個小球,另一人轉(zhuǎn)動圓盤,如果所摸球上的數(shù)字與圓盤上轉(zhuǎn)出數(shù)字之和小于5,那么小龍去;否則小東去.你認為游戲公平嗎?請用樹狀圖或列表法說明理由.
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【題目】如圖,二次函數(shù) 的圖象經(jīng)過坐標原點,與x軸的另一個交點為A(-2,0).
(1)求二次函數(shù)的解析式
(2)在拋物線上是否存在一點P,使△AOP的面積為3,若存在請求出點P的坐標,若不存在,請說明理由.
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【題目】如圖,在△ABC中,AB=AC=1,點D、E在直線BC上運動,設(shè)BD=x,CE=y(tǒng).如果∠BAC=30°,∠DAE=105°,則y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為.
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【題目】一副三角板直角頂點重合于點,,,.
(1)如圖(1),若,求證:;
(2)如圖(2),若,,則 度;
(3)如圖(3),在(1)的條件下,與相交于點,連接,,若,,,求的面積.
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