Question

【題目】一副三角板直角頂點(diǎn)重合于點(diǎn)，，，．

（1）如圖（1），若，求證：；

（2）如圖（2），若,,則 度；

（3）如圖（3），在（1）的條件下，與相交于點(diǎn)，連接，，若，，，求的面積．

Answer 1

【答案】（1）見(jiàn)解析；（2）165；（3）24

【解析】

（1）如圖（1），證明∠E=∠ABE=30°，可得結(jié)論；
（2）如圖（2），根據(jù)三角形的外角的性質(zhì)可得∠AFE=∠A+∠ABE=α①，∠BGD=∠E+∠CBF=β②，①+②可得結(jié)論；
（3）如圖（3），先根據(jù)三角形面積公式得：CG=BG，計(jì)算CG=2，BG=8，最后由三角形面積公式可得結(jié)論．

解：（1）證明：如圖（1），∵∠AFE=75°，∠A=45°，
∴∠ABE=75°-45°=30°，
∵∠E=30°，
∴∠E=∠ABE，
∴AB∥DE；
（2）如圖（2），△ABF中，∠AFE=∠A+∠ABE=α①，

△BGE中，∠BGD=∠E+∠CBF=β②，
①+②得：α+β=∠A+∠E+∠CBF+∠ABE=45°+30°+90°=165°；
故答案為：165；
（3）解：∵DE∥AB，

∴∠CGH=∠ABC=90°，
∵S△CEH=S△BEH，

∴EHCG＝EHBG，

∴CG=BG，
∵BC=10，
∴CG=2，BG=8，
∵DG=2CG=2GH，
∴DG=4，GH=2，
∴△BDH的面積=×DH×BG=×(2+4)×8=24．