Question

如圖，在Rt△ABC的斜邊BC上截取CD=CA，過(guò)點(diǎn)D作DE⊥BC，交AB于E，則下列結(jié)論一定正確的是

1. A.
   AE=BE
2. B.
   DB=DE
3. C.
   AE=BD
4. D.
   ∠BCE=∠ACE

Answer 1

D
分析：推出∠A=∠CDE=90°，根據(jù)HL推出Rt△CAE≌Rt△CDE，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可判斷各個(gè)項(xiàng)．
解答：A、∵DE⊥BC，∠A=90°，
∴∠A=∠CDE=90°，
在Rt△CAE和Rt△CDE中
∵，
∴Rt△CAE≌Rt△CDE（HL），
∴AE=DE，
在R△BED中，BE＞DE，即BE＞AE，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；
B、根據(jù)已知不能得出BD=DE，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；
C、根據(jù)已知不能得出BD=DE，由DE=AE，即不能推出BD=AE，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；
D、∵Rt△CAE≌Rt△CDE，
∴∠BCE=∠ACE，即D選項(xiàng)正確；
故選D．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了全等三角形的性質(zhì)和角平分線定義，注意：全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊相等，直角三角形全等的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，HL．