Question

【題目】（綜合與實(shí)踐

如圖，直線的函數(shù)關(guān)系式為，且與軸交于點(diǎn)A，直線經(jīng)過點(diǎn)B（2，0），C（－1，3），直線與交于點(diǎn)D．

(1)求直線的函數(shù)關(guān)系式；

(2)求△ABD的面積．

(3)點(diǎn)P是軸上一動(dòng)點(diǎn)，問是否存在一點(diǎn)P，恰好使△ADP為直角三角形？若存在，直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由.

Answer 1

【答案】（1）y=－x+2；（2）8；（3）存在，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（6,0）或（8,0）

【解析】

（1）根據(jù)直線l2經(jīng)過點(diǎn)A（2，0），B（-1，3），可以求得直線l2的函數(shù)關(guān)系式；
（2）將直線l1和直線l2的函數(shù)表達(dá)式聯(lián)立成二元一次方程組，即可求得點(diǎn)D的坐標(biāo)；根據(jù)直線l1的表達(dá)式可以求得點(diǎn)A的坐標(biāo)，即可求得△ABD的面積．

（3）分∠APD=90°時(shí)、∠ADP=90°時(shí)兩種情況討論.

（1）設(shè)直線l2的函數(shù)關(guān)系式為：y=kx+b，

∵直線過點(diǎn)B（2，0），C（－1，3），

∴

解得：，

∴直線l2的函數(shù)關(guān)系式為：y=－x+2；

（2）過點(diǎn)D作DE⊥x軸，垂足為點(diǎn)E

∵直線l1與l2交于點(diǎn)D．

∴，解得，

∴ D（6，-4）

∴DE=4

將y=0代入y＝－x－1得x=－2，

∴點(diǎn)A的坐標(biāo)是（－2，0），

∵點(diǎn)B的坐標(biāo)是（2，0），

∴AB=4..

∴S△ABC＝AB×DE＝×4×4＝8．

（3）存在一點(diǎn)P，恰好使△ADP為直角三角形， 點(diǎn)P的坐標(biāo)為（6,0）或（8,0）. 理由是：

當(dāng)∠APD=90°時(shí)，P1點(diǎn)坐標(biāo)為（6,0）

當(dāng)∠ADP=90°時(shí)，設(shè)P（x，0）

可列方程為：42＋（x－6）2＝（x＋2）2－（42＋82）

解得：x＝8

所以P(8,0)

∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（6,0）或（8,0）