Question

如圖所示，有A、B兩個村莊，A村距河邊100m，B村距河邊300m，兩村平行于河邊方向的水平距離為300m，現(xiàn)要在河邊建一抽水站，鋪設(shè)管道抽水到A村和B村，若鋪設(shè)管道每米需要500元，則最低費(fèi)用為多少？請畫圖，并解答．

Answer 1

考點(diǎn)：作圖—應(yīng)用與設(shè)計(jì)作圖

專題：

分析：先求出點(diǎn)A關(guān)于河流的對稱點(diǎn)A′，然后連接A′B，與河流的交點(diǎn)P即為所求作的抽水站的位置．利用勾股定理求出A′B即為鋪設(shè)管道的最短距離，再根據(jù)運(yùn)用費(fèi)用=米數(shù)×每米的錢數(shù)即可．

解答：解：如圖所示，抽水站修在點(diǎn)P處才能使所需的管道最短．

作BC垂直于河，A′C平行河．
∵兩村的水平距離為300米，
∴A′C=300米．
∵A村距河邊100米，B村距河邊300米，
∴BC=100+300=400（米）．
∴A′B=500（米）．
∴最低費(fèi)用為：500×500=250000（元）．

點(diǎn)評：本題考查了應(yīng)用與設(shè)計(jì)作圖，解題的關(guān)鍵是首先要理解題意，弄清問題中對所作圖形的要求，結(jié)合對應(yīng)幾何圖形的性質(zhì)和基本作圖的方法作圖．