Question

如圖，已知平面直角坐標(biāo)系xOy，直線y=

1

2

x+b經(jīng)過第一、二、三象限，與y軸交于點(diǎn)B，點(diǎn)A（2，t）在直線y=

1

2

x+b上，連接OA，△AOB的面積等于1．
（1）求b的值；
（2）如果反比例函數(shù)y=

k

x

的圖象經(jīng)過點(diǎn)A，求這個(gè)反比例函數(shù)的解析式．

Answer 1

考點(diǎn)：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題

專題：

分析：（1）先將x=0代入y=

1

2

x+b，求出y的值，得到B（0，b），再由△AOB的面積等于1，得到

1

2

×b×2=1，解方程求出b=1；
（2）先由點(diǎn)A（2，t）在直線y=

1

2

x+1上，求出t=

1

2

×2+1=2，得到點(diǎn)A（2，2），再把A點(diǎn)坐標(biāo)代入y=

k

x

，利用待定系數(shù)法即可求出反比例函數(shù)的解析式．

解答：解：（1）∵直線y=

1

2

x+b經(jīng)過第一、二、三象限，與y軸交于點(diǎn)B，
∴B（0，b），b＞0．
∵△AOB的面積等于1，點(diǎn)A（2，t），
∴

1

2

×b×2=1，
∴b=1；

（2）∵點(diǎn)A（2，t）在直線y=

1

2

x+1上，
∴t=

1

2

×2+1=2，
∴點(diǎn)A（2，2）．
∵反比例函數(shù)y=

k

x

的圖象經(jīng)過點(diǎn)A，
∴k=2×2=4，
∴反比例函數(shù)的解析式為y=

4

x

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題，一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，三角形的面積，待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式，難度適中．