Question

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形OABC的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為O(0,0)，A(12,0),B(8,6),C(0,6)．動點(diǎn)P從點(diǎn)O出發(fā)，以每秒3個單位長度的速度沿邊向OA終點(diǎn)A運(yùn)動；動點(diǎn)Q從點(diǎn)B同時出發(fā)，以每秒2個單位長度的速度沿邊BC向終點(diǎn)C運(yùn)動．設(shè)運(yùn)動的時間為t秒，PQ=y．

（1）直接寫出y關(guān)于t的函數(shù)解析式及t的取值范圍：　 　；

（2）當(dāng)PQ=3時，求t的值；

（3）連接OB交PQ于點(diǎn)D，若雙曲線經(jīng)過點(diǎn)D，問k的值是否變化？若不變化，請求出k的值；若變化，請說明理由．

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3）

【解析】

（1）過點(diǎn)作于點(diǎn)，由點(diǎn)，的出發(fā)點(diǎn)、速度及方向可找出當(dāng)運(yùn)動時間為秒時點(diǎn)，的坐標(biāo)，進(jìn)而可得出，的長，再利用勾股定理即可求出關(guān)于的函數(shù)解析式（由時間路程速度可得出的取值范圍）；

（2）將代入（1）的結(jié)論中可得出關(guān)于的一元二次方程，解之即可得出結(jié)論；

（3）連接，交于點(diǎn)，過點(diǎn)作于點(diǎn)，利用勾股定理可求出的長，由可得出，利用相似三角形的性質(zhì)結(jié)合可求出，由可得出，在中可求出及的值，由，可求出點(diǎn)的坐標(biāo)，再利用反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征即可求出值，此題得解．

解：（1）過點(diǎn)作于點(diǎn)，如圖1所示．

當(dāng)運(yùn)動時間為秒時時，點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為，

，|，

，

．

故答案為：．

（2）當(dāng)時，，

整理，得：，

解得：．

（3）經(jīng)過點(diǎn)的雙曲線的值不變．

連接，交于點(diǎn)，過點(diǎn)作于點(diǎn)，如圖2所示．

，，

．

，

，

，

．

，

．

在中，，，

，，

點(diǎn)的坐標(biāo)為，

經(jīng)過點(diǎn)的雙曲線的值為．