Question

如圖，過(guò)?ABCD的對(duì)角線AC的中點(diǎn)O作互相垂直的兩條直線，兩直線分別與AB、BC、CD、DA相交于E、F、G、H四點(diǎn)，依次連接EF、FG、GH、HE，試判斷四邊形EFGH的形狀，并說(shuō)明理由．

Answer 1

考點(diǎn)：菱形的判定,全等三角形的判定與性質(zhì),平行四邊形的性質(zhì)

專題：

分析：根據(jù)平行四邊形的對(duì)角線互相平分可得OA=OC，再根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等可得∠OAE=∠OCG，然后利用“角邊角”證明△AOE和△COG全等，根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等可得OE=OG，同理可得OF=OH，再根據(jù)對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形判斷出四邊形EFGH是平行四邊形，然后根據(jù)對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形解答．

解答：解：四邊形EFGH是菱形．
證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AB∥CD，
∴∠EAO=∠GCO，
在△EAO和△CGO中，

∠EAO=∠GCO AO=CO ∠AOE=∠COG(對(duì)頂角相等)

，
∴△EAO≌△CGO（ASA），
∴OE=OG，
同理可得OH=OF
又∵HF⊥EG，
∴四邊形EFGH是菱形．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，菱形的判定，熟記性質(zhì)并求出三角形全等從而得到對(duì)角線被互相平分是解題的關(guān)鍵．