如圖,過?ABCD的對角線AC的中點O作互相垂直的兩條直線,兩直線分別與AB、BC、CD、DA相交于E、F、G、H四點,依次連接EF、FG、GH、HE,試判斷四邊形EFGH的形狀,并說明理由.
考點:菱形的判定,全等三角形的判定與性質(zhì),平行四邊形的性質(zhì)
專題:
分析:根據(jù)平行四邊形的對角線互相平分可得OA=OC,再根據(jù)兩直線平行,內(nèi)錯角相等可得∠OAE=∠OCG,然后利用“角邊角”證明△AOE和△COG全等,根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等可得OE=OG,同理可得OF=OH,再根據(jù)對角線互相平分的四邊形是平行四邊形判斷出四邊形EFGH是平行四邊形,然后根據(jù)對角線互相垂直的平行四邊形是菱形解答.
解答:解:四邊形EFGH是菱形.
證明:∵四邊形ABCD是平行四邊形,
∴AB∥CD,
∴∠EAO=∠GCO,
在△EAO和△CGO中,
∠EAO=∠GCO
AO=CO
∠AOE=∠COG(對頂角相等)
,
∴△EAO≌△CGO(ASA),
∴OE=OG,
同理可得OH=OF
又∵HF⊥EG,
∴四邊形EFGH是菱形.
點評:本題考查了平行四邊形的性質(zhì),菱形的判定,熟記性質(zhì)并求出三角形全等從而得到對角線被互相平分是解題的關(guān)鍵.
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若單項式-3a2mb與a2b3-n是同類項,則m+n=( 。
A、2B、3C、4D、5

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在-2,1,0,-4中,最小的數(shù)是( 。
A、-4B、0C、1D、-2

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為鼓勵居民節(jié)約用水,某市對居民用水收費實行“階梯水價”,按每年用水量統(tǒng)計,不超過180立方米的部分按每立方米5元收費;超過180立方米不超過260立方米的部分按每立方米7元收費;超過260立方米的部分按每立方米9元收費.
(1)設(shè)每年用水量為x立方米,按“階梯水價”應(yīng)繳水費y元,請寫出y(元)與x(立方米)之間的函數(shù)解析式;
(2)明明家預(yù)計2015年全年用水量為200立方米,那么按“階梯水價”收費,她家應(yīng)繳水費多少元?

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甲乙兩人從同一地點出發(fā),甲以30m/min的速度向北直行,乙以40m/min的速度向東直行,10min后甲乙兩人相距多遠?

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如圖直角坐標系中,點A的坐標為(-5,0),點C的坐標為(3,0),BC⊥x軸于C點,點D是直線AB與y軸的交點,以點D為圓心,BD為半徑的⊙D經(jīng)過原點,且OB平分∠ABC.
(1)求證:AC是⊙D的切線;
(2)求直線AB的解析式;
(3)直線AB上是否存在一點M使得△AOM的面積等于△ABC的面積?

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如圖,在△ABC中,∠C=90°,BC=5m,AC=12m.M點在線段CA上,從C向A運動,速度為1m/s;同時N點在線段AB上,從A向B運動,速度為2m/s.運動時間為t s.
(1)求△ABC的周長和面積;
(2)當t為何值時,∠AMN=∠ANM?
(3)當t為何值時,△AMN與△ABC相似?
(4)在運動的過程中,會不會出現(xiàn)直線MN既平分△ABC的面積又平分△ABC的周長的情況?若能,求出t的值;若不能,請說明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖,梯形ABCD中,AD∥BC,∠ABC=90°,AD=AB,DF⊥BC于F,連接AF,P為AF上一點,連接DP、CP,且DP⊥CP,CP交DF于G,CP的延長線交AB于E.
(1)若CD=3
2
,求DP的長;
(2)求證:BC=AD+AE.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

計算:
48
-9
1
3
+3
12

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