Question

如圖，已知⊙O的兩條半徑OA與OB互相垂直，C為上的一點(diǎn)，且AB²+OB²=BC²，求∠OAC的度數(shù)．

Answer 1

【答案】分析：先設(shè)圓的半徑是r，作直徑BD，作BC關(guān)于直徑BD的對稱線段BE，連接EC，BE，ED，AC，再由直角三角形的性質(zhì)即可解答．
解答：解：如圖，設(shè)圓的半徑是r，則
AO=r，BO=r，
作直徑BD，作BC⊙O的弦BC，使∠DBC=30°，作BC關(guān)于直徑BD的對稱線段BE，
連接EC，BE，ED，AC，
在直角△BED中，可以得∠EBD=30°，
因?yàn)榫�段BE與線段BC關(guān)于直線BD對稱，
所以BC=BE，
所以BD垂直平分線段CE，
所以=，
所以∠CBD=30°而∠BCA=∠AOB=45°．
在三角形ABC中，
∠OAC=180°-∠ABO-∠CBD-∠ACB-∠BAO=15°．
同理，當(dāng)E為C時(shí)，∠OAC=75°．
故答案為：15°或75°．
點(diǎn)評：本題考查的是圓心角、弧、弦的關(guān)系及直角三角形的性質(zhì)，根據(jù)作出輔助線是解答此題的關(guān)鍵．