Question

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線G：與軸交于點(diǎn)C，拋物線G的頂點(diǎn)為D，直線：．

（1）當(dāng)時(shí)，直接寫(xiě)出直線被拋物線G截得的線段長(zhǎng)；

（2）隨著取值的變化，判斷點(diǎn)C，D是否都在直線上；

（3）若直線被被拋物線G截得的線段長(zhǎng)不小于，結(jié)合函數(shù)圖像，直接寫(xiě)出m的取值范圍．

Answer 1

【答案】（1）；（2）點(diǎn)D，C始終在直線上；（3）或．

【解析】

（1）當(dāng)m=1時(shí)，拋物線G的函數(shù)表達(dá)式為y=x2+2x，直線的函數(shù)表達(dá)式為y=x，求兩函數(shù)的交點(diǎn)，即可求出拋物線G截得的線段的長(zhǎng)；
（2）先求出C、D兩點(diǎn)的坐標(biāo)，再代入直線的解析式進(jìn)行檢驗(yàn)即可；
（3）先聯(lián)立直線與拋物線的解析式，求出它們的交點(diǎn)坐標(biāo)，再根據(jù)這兩個(gè)交點(diǎn)之間的距離不小于2列出不等式，求解即可．

（1）當(dāng)m=1時(shí)，拋物線G的函數(shù)表達(dá)式為y=x2+2x，直線的函數(shù)表達(dá)式為y=x，

聯(lián)立得，解得或．

所以兩函數(shù)的交點(diǎn)坐標(biāo)為：和，

∴直線被拋物線G截得的線段長(zhǎng)為；

（2）無(wú)論m取何值，點(diǎn)C，D都在直線上．理由如下：
∵拋物線G：y=mx2+2mx+m-1（m≠0）與y軸交于點(diǎn)C，
∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為C（0，m-1），
∵y=mx2+2mx+m-1=m（x+1）2-1，
∴拋物線G的頂點(diǎn)D的坐標(biāo)為（-1，-1），
對(duì)于直線：y=mx+m-1（m≠0），
當(dāng)x=0時(shí)，y=m-1，
當(dāng)x=-1時(shí)，y=m·(-1)+m-1=-1，
∴無(wú)論m取何值，點(diǎn)C，D都在直線上；

（3）解方程組，

得，或，

∴直線與拋物線G的交點(diǎn)為（0，m-1），（-1，-1）．
∵直線被拋物線G截得的線段長(zhǎng)不小于，

∴，

，

，

∴或．