Question

【題目】已知拋物線y=ax2+（2﹣a）x﹣2（a＞0）的圖象與x軸交于A、B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的右側(cè)），與y軸交于點(diǎn)C．給出下列結(jié)論：

①在a＞0的條件下，無(wú)論a取何值，點(diǎn)A是一個(gè)定點(diǎn)；

②在a＞0的條件下，無(wú)論a取何值，拋物線的對(duì)稱(chēng)軸一定位于y軸的左側(cè)；

③y的最小值不大于﹣2；

④若AB=AC，則a=．

其中正確的結(jié)論有（　�。﹤�(gè)．

A. 1個(gè) B. 2個(gè) C. 3個(gè) D. 4個(gè)

Answer 1

【答案】C

【解析】

①利用拋物線兩點(diǎn)式方程進(jìn)行判斷；
②根據(jù)根的判別式來(lái)確定a的取值范圍，然后根據(jù)對(duì)稱(chēng)軸方程進(jìn)行計(jì)算；
③利用頂點(diǎn)坐標(biāo)公式進(jìn)行解答；
④利用兩點(diǎn)間的距離公式進(jìn)行解答．

①y=ax2+（2-a）x-2=（x-1）（ax+2）．則該拋物線恒過(guò)點(diǎn)A（1，0）．故①正確；
②∵y=ax2+（2-a）x-2（a＞0）的圖象與x軸有2個(gè)交點(diǎn)，
∴△=（2-a）2+8a=（a+2）2＞0，
∴a≠-2．
∴該拋物線的對(duì)稱(chēng)軸為：x=，無(wú)法判定的正負(fù)．
故②不一定正確；
③根據(jù)拋物線與y軸交于（0，-2）可知，y的最小值不大于-2，故③正確；
④∵A（1，0），B（-，0），C（0，-2），
∴當(dāng)AB=AC時(shí)，，

解得：a=,故④正確．
綜上所述，正確的結(jié)論有3個(gè)．
故選：C．