Question

（1）閱讀下列材料，補全證明過程：
已知：如圖，矩形ABCD中，AC、BD相交于點O，OE⊥BC于E，連接DE交OC于點F，作FG⊥BC于G．求證：點G是線段BC的一個三等分點．

證明：在矩形ABCD中，OE⊥BC，DC⊥BC，
∴OE∥DC，∵，∴==∴=．…
（2）請你仿照（1）的畫法，在原圖上畫出BC的一個四等分點（要求保留畫圖痕跡，可不寫畫法及證明過程）．

Answer 1

解：（1）在矩形ABCD中，OB=OC，OE⊥BC于E，
∴E為BC的中點，
又O為BD的中點，
∴OE為△BCD的中位線，
∴．
∵OE⊥BC，DC⊥BC，
∴OE∥DC，
∴△OEF∽△CDF．
∴==，
∴=，．
又∵FG∥DC，
=，
∴===．
∴點G是BC的一個三等分點；

（2）依題意畫圖如下：如圖，點I即為所求．

分析：（1）欲證點G是線段BC的一個三等分點，由圖可知，只需證明=即可．由于矩形ABCD中，OB=OC，OE⊥BC于E，則E為BC的中點．易證OE為△BCD的中位線，則．由OE∥CD，得出==，由比例的性質(zhì)可知，．再由FG∥DC，得出=，而BC=2EC，從而求出=；
（2）由（1）的畫法，可知連接DG交OC于點H，作HI⊥BC于I，則點I是線段BC的一個四等分點．
點評：本題考查平行線分線段成比例定理，要根據(jù)平行找準對應關系．