Question

解方程組：

(x-1)(y+1)=(x+1)(y+1) x(2+y)-6=y(x-4)

．

Answer 1

考點：高次方程

專題：

分析：該題分類討論：y+1=0和y+1≠0兩種情況．

解答：解：①當(dāng)y+1=0，即y=-1時，由原方程組，得
x（2-1）-6=-（x-4），
解得 x=5．
則原方程組的解為：

x=5 y=-1

；
②當(dāng)y+1≠0，即y≠-1時，由原方程組，得

x-1=x+1 x(2+y)-6=y(x-4)

．
該方程組無解．
綜上所述，原方程組的解為

x=5 y=-1

．

點評：本題考查了高次方程．
總結(jié)：通過適當(dāng)?shù)姆椒�，把高次方程化為次�?shù)較低的方程求解．所以解高次方程一般要降次，即把它轉(zhuǎn)化成二次方程或一次方程．也有的通過因式分解來解．
對于5次及以上的一元高次方程沒有通用的代數(shù)解法和求根公式（即通過各項系數(shù)經(jīng)過有限次四則運算和乘方和開方運算無法求解），這稱為阿貝爾定理． 換句話說，只有三次和四次的高次方程可用根式求解．